RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 3, страницы 197–203 (Mi cheb508)  

О распределении элементов полугрупп натуральных чисел II

Ю. Н. Штейников

ФГУ ФНЦ Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук

Аннотация: Пусть имеется подмножество $A$ натуральных чисел из отрезка $[1,q]$ со следующим условием. Если элементы $a,b$ из $A$ и $ab$ не превосходит $q$, то ab принадлежит A. Пусть также известно, что $|A|<q^{\nu}$, $\nu $ — некоторое фиксированное число не превосходящее 1. В данной работе ставится вопрос о числе элементов $A$ на отрезке длины существенно меньше чем $q$, — на отрезке $[1,x]$, где $x$ существенно меньше чем произвольная степень $q$.
В этой задаче в случае, когда $A$ — множество специального вида и при некоторых ограничениях на $|A|$ и $x$, уже получены определенные результаты. Так, из работы Ж. Бургейна, С. Конягина и И. Шпарлинского вытекают нетривиальные оценки в случае когда $A$ — некоторая мультипликативная подгруппа группы обратимых элементов системы вычетов по простому модулю.
Исходная задача обобщает ее на случай полугрупп вместо мультипликативных подгрупп. Отметим, что имеются вполне определенные результаты по этой задаче. Основной результат данной работы — выведена новая оценка на число элементов полугруппы натуральных чисел заданном коротком интервале от 1 до $x$. Полученные оценки содержательны, когда $x$ существенно меньше чем любая степень $q$. Более точно, пусть $A$ — наша полугруппа, $g:=\frac{\log{\log x}}{\log{\log q}}, x=q^{o(1)}$, при $q$ стремящемся к бесконечности. Тогда число элементов $A$ в интервале $(1, x)$ не превосходит $x^{1-C(g,\nu) + o(1)}$, где $C(g,\nu$) — некоторая явно выписываемая положительная функция. Предыдущие результаты относились к оценке функции $C(g,\nu)$, найденная новая оценка для $C(g,\nu)$ улучшает предыдущий результат для некоторой области параметров $(g,\nu)$.
При доказательстве существенно используются свойства распределения гладких чисел, чисел с большой гладкой частью, оценки на число делителей фиксированно числа в заданном диапазоне. В работе используются некоторые результаты Ж. Бургейна, С. Конягина и И. Шпарлинского.
Библиография: 15 названий.

Ключевые слова: полугруппа, распределение, гладкие числа, делимость, делители.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-00332_а
Работа выполнена при поддержке грантa РФФИ № 14-01-00332.


Полный текст: PDF файл (558 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.31
Поступила в редакцию: 09.03.2016
Принята в печать:13.09.2016

Образец цитирования: Ю. Н. Штейников, “О распределении элементов полугрупп натуральных чисел II”, Чебышевский сб., 17:3 (2016), 197–203

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sht16}
\by Ю.~Н.~Штейников
\paper О распределении элементов полугрупп натуральных чисел~II
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 3
\pages 197--203
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb508}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=27452093}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb508
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i3/p197

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Цикл статей
  • Просмотров:
    Эта страница:123
    Полный текст:43
    Литература:21
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020