RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 3, страницы 204–214 (Mi cheb509)  

Оценка числа $p2$–разбиений плоскости на полимино заданной площади

А. В. Шутовa, Е. В. Коломейкинаbc

a Владимирский государственный университет имени А. Г. и Н. Г. Столетовых
b Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
c Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана

Аннотация: В работе рассматривается задача о числе $p2$-разбиений плоскости на полимино заданной площади. Полимино представляет собой связную фигуру на плоскости, составленную из конечного числа единичных квадратов, примыкающих друг к другу по сторонам. В настоящее время активно исследуются различные перичислительные комбинаторные задачи, связанные с полимино. Представляет интерес подсчет числа полимино определенных классов, а также подсчет числа разбиений конечных фигур или всей плоскости на полимино определенного типа. Разбиение называется $p2$-разбиением, если любую фигуру разбиения можно перевести в любую другую фигуру параллельным переносом или центральной симметрией, причем это преобразование переводит все разбиение в себя. $p2$-разбиения являются частным случаем правильных разбиений плоскости. Пусть $t(n)$ — число $p2$-разбиений плоскости на полимино площади $n$, решетка периодов которых является подрешеткой решетки $\mathbb{Z}^2$. Доказано, что справедливо неравенство $ C_12^n \leq t(n)\leq C_2n^4(2.68)^n$. При доказательстве нижней оценки использована явная конструкция, позволяющая построить требуемое число $p2$-разбиений плоскости. Доказательство верхней оценки основано на критерии Конвея существования $p2$-разбиений плоскости, а также на теории самонепересекающихся блужданий на квадратной решетке. Ранее аналогичные результаты были получены авторами в задаче подсчета числа решетчатых разбений плоскости на полимино заданной площади, а также в задаче подсчета числа решетчатых разбиений плоскости на центрально-симметричные полимино.
Библиогафия: 28 названий.

Ключевые слова: разбиения, правильные разбиения, кристаллографические группы, $p2$-разбиения, полимино, самонепересекающиеся блуждания.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-11-00433
Работа выполнена при частичной поддержке РНФ, грант № 14–11-00433.


Полный текст: PDF файл (650 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.174.5
Поступила в редакцию: 12.06.2016

Образец цитирования: А. В. Шутов, Е. В. Коломейкина, “Оценка числа $p2$–разбиений плоскости на полимино заданной площади”, Чебышевский сб., 17:3 (2016), 204–214

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShuKol16}
\by А.~В.~Шутов, Е.~В.~Коломейкина
\paper Оценка числа $p2$–разбиений плоскости на полимино заданной площади
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 3
\pages 204--214
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb509}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3684271}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=27452094}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb509
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i3/p204

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:62
    Полный текст:20
    Литература:14

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019