Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 4, страницы 23–50 (Mi cheb514)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Об алгоритмических проблемах в группах Кокстера

В. Н. Безверхнийab, Н. Б. Безверхняяab, И. В. Добрынинаab, О. В. Инченкоab, А. Е. Устянab

a Тульский государственный университет
b Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого

Аннотация: Основными алгоритмическими проблемами в теории групп, поставленными М. Дэном, являются проблемы равенства, сопряженности слов в конечно определенных группах и проблема изоморфизма групп.
Среди работ, связанных с исследованием проблем М. Дэна, наиболее выдающимися являются работы П. С. Новикова, доказавшего неразрешимость проблем равенства, сопряженности слов в конечно определенных группах, а также неразрешимость проблемы изоморфизма групп. В связи с этим основные алгоритмические проблемы и их различные обобщения изучаются в определенных классах групп.
Группы Кокстера введены Х. С. М. Кокстером: всякая группа отражений является группой Кокстера, если в качестве образующих взять отражения относительно гиперплоскостей, ограничивающих ее фундаментальный многогранник. Х. Кокстер перечислил все группы отражений в трехмерном евклидовом пространстве и доказал, что все они являются группами Кокстера, а всякая конечная группа Кокстера изоморфна некоторой группе отражений в трехмерном евклидовом пространстве, элементы которой имеют общую неподвижную точку.
В алгебраическом аспекте группы Кокстера изучаются с работ Ж. Титса, которым решена проблема равенства слов в произвольных группах Кокстера.
В данной статье рассматриваются известные результаты, полученные в решении алгоритмических проблем в группах Кокстера, основной же целью работы является анализ результатов по решению алгоритмических проблем в группах Кокстера, полученных членами Тульской алгебраической школы “Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп” под руководством В. Н. Безверхнего. Дан обзор утверждений и теорем, доказанных авторами статьи для различных классов групп Кокстера: групп Кокстера большого и экстрабольшого типов, групп Кокстера с древесной структурой, групп Кокстера с $n$-угольной структурой.
Приводятся основные подходы и методы доказательства, среди которых метод диаграмм, введенный ван Кампеном, переоткрытый Р. Линдоном и усовершенствованный В. Н. Безверхним, в части, введения $R$-сокращений, специальных $R$-сокращений, специальных кольцевых сокращений, а также метод графов, метод типов, введенный В. Н. Безверхним, метод специального множества слов, разработанный В. Н. Безверхним на основе обобщения метода Нильсена на свободные конструкции групп.
Рассмотренные в статье классы групп включают все группы Кокстера, которые либо принадлежат данным классам групп, либо могут быть представлены как обобщенные древесные структуры групп Кокстера, образованные из групп Кокстера с древесной структурой заменой некоторых вершин соответствующего дерева-графа группами Кокстера большого или экстрабольшого типов, а также группами Кокстера с $n$-угольной структурой.
Библиография: 30 названий.

Ключевые слова: группа Кокстера, алгоритмические проблемы, диаграммы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-41-03222_р_центр_а
Исследование выполнено за счет гранта Российского фонда фундаментальных исследований (проект 15-41-03222 р_центр_а).


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-23-50

Полный текст: PDF файл (687 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.4
Поступила в редакцию: 14.09.2016
Принята в печать:12.12.2016

Образец цитирования: В. Н. Безверхний, Н. Б. Безверхняя, И. В. Добрынина, О. В. Инченко, А. Е. Устян, “Об алгоритмических проблемах в группах Кокстера”, Чебышевский сб., 17:4 (2016), 23–50

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BezBezDob16}
\by В.~Н.~Безверхний, Н.~Б.~Безверхняя, И.~В.~Добрынина, О.~В.~Инченко, А.~Е.~Устян
\paper Об алгоритмических проблемах в группах Кокстера
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 4
\pages 23--50
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb514}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-23-50}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27708202}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb514
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i4/p23

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. В. Добрынина, “Об алгоритмических проблемах в обобщенных древесных структурах групп Кокстера”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 477–490  mathnet  crossref  elib
    2. В. Н. Безверхний, И. В. Добрынина, “О проблеме обобщенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Кокстера”, Чебышевский сб., 19:3 (2018), 135–147  mathnet  crossref  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:175
    Полный текст:69
    Литература:22
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021