RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 4, страницы 79–109 (Mi cheb518)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Методы оценок коротких сумм Клоостермана

М. А. Королёв

Математический институт им. В.А. Стеклова

Аннотация: Настоящий обзор представляет собой развёрнутое содержание мини -курса, прочитанного автором в ноябре 2015 г. во время “Китайско-Российского симпозиума по тригонометрическим суммам и суммам множеств”. Это мероприятие, проходившее в Академии математики и системных наук (Пекин), было организовано профессорами Чаохуа Жиа (Институт математики Китайской академии наук) и Ке Гонгом (Университет Хенань), которым автор приносит глубокую благодарность за всяческую поддержку и гостеприимство.
Обзор состоит из Введения, трёх частей и Заключения. Во Введении даются определения и приводятся основные факты, связанные с оценками полных сумм Клоостермана.
В первой части излагается метод оценки неполных сумм Клоостермана по специальному модулю, равному растущей степени фиксированного простого числа. Этот метод основан на идее А. Г. Постникова, которая сводит оценку таких сумм к оценкам тригонометрических сумм с многочленом в показателе экспоненты с помощью теоремы о среднем И. М. Виноградова.
Во второй части излагается метод А. А. Карацубы оценок неполных сумм Клоостермана по произвольному модулю, который основан на весьма точной оценке числа решений симметричного сравнения, содержащего обратные величины по заданному модулю. Эта оценка играет в рассматриваемых здесь вопросах ту же роль, что и теорема о среднем И. М. Виноградова при оценке соответствующих тригонометрических сумм.
В третьей части излагается метод Ж. Бургейна и М. З. Гараева, в основе которого лежит глубокая теорема об “оценке сумм-произведений”, а также уточнение оценки А. А. Карацубы числа решений симметричного сравнения.
В Заключении сформулирован ряд новых результатов об оценках коротких сумм Клоостермана, полученных в последние годы, доказательства которых не вошли в настоящий обзор.
Библиография: 57 названий.

Ключевые слова: обратные вычеты, неполные суммы Клоостермана, метод Постникова, метод Карацубы, метод Бургейна–Гараева, теорема Виноградова о среднем, оценка сумм-произведений.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-11-00433
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 14-11-00433).


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-79-109

Полный текст: PDF файл (748 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.321
Поступила в редакцию: 22.04.2016
Принята в печать:12.12.2016

Образец цитирования: М. А. Королёв, “Методы оценок коротких сумм Клоостермана”, Чебышевский сб., 17:4 (2016), 79–109

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kor16}
\by М.~А.~Королёв
\paper Методы оценок коротких сумм Клоостермана
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 4
\pages 79--109
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb518}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-79-109}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2362830}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=27708207}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb518
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i4/p79

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. А. Королёв, “О работах Анатолия Алексеевича Карацубы, написанных им в 1990-е и 2000-е годы”, Аналитическая теория чисел, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Тр. МИАН, 299, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 7–49  mathnet  crossref  elib; M. A. Korolev, “On Anatolii Alekseevich Karatsuba's works written in the 1990s and 2000s”, Proc. Steklov Inst. Math., 299 (2017), 1–43  crossref  isi  elib
    2. М. А. Королёв, “Суммы Клоостермана с мультипликативными коэффициентами”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:4 (2018), 3–17  mathnet  crossref  adsnasa  elib; M. A. Korolev, “Kloosterman sums with multiplicative coefficients”, Izv. Math., 82:4 (2018), 647–661  crossref  isi
    3. М. А. Королёв, “Элементарное доказательство оценки суммы Клоостермана с простыми числами”, Матем. заметки, 103:5 (2018), 720–729  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; M. A. Korolev, “Elementary Proof of an Estimate for Kloosterman Sums with Primes”, Math. Notes, 103:5 (2018), 761–768  crossref  isi
    4. М. А. Королёв, “Новая оценка суммы Клоостермана с простыми числами по составному модулю”, Матем. сб., 209:5 (2018), 54–61  mathnet  crossref  adsnasa  elib; M. A. Korolev, “New estimate for a Kloosterman sum with primes for a composite modulus”, Sb. Math., 209:5 (2018), 652–659  crossref  isi
    5. М. А. Королёв, “О делителях квадратичной формы с простыми числами”, Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина, Тр. МИАН, 303, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 169–185  mathnet  crossref  elib; M. A. Korolev, “Divisors of a quadratic form with primes”, Proc. Steklov Inst. Math., 303 (2018), 154–170  crossref  isi
  • Просмотров:
    Эта страница:160
    Полный текст:31
    Литература:13

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019