RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2016, том 17, выпуск 4, страницы 132–140 (Mi cheb521)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Об одном классе сильно симметричных многогранников

В. И. Субботин

ЮРГПУ (НПИ)

Аннотация: В работе доказана полнота списка замкнутых выпуклых многогранников в $E^3$, сильно симметричных относительно вращения граней.
Многогранник называется симметричным, если он имеет хотя бы одну нетривиальную ось вращения. Все оси пересекаются в одной точке, которая называется центром многогранника. Все рассматриваемые в работе многогранники являются симметричными многогранниками.
Выпуклый многогранник называется сильно симметричным относительно вращения граней, если у каждой его грани $F$ имеется ось вращения $L$, пересекающая относительную внутренность $F$, и $L$ является осью вращения многогранника.
Очевидно, что порядок оси вращения $L$ не обязательно совпадает с порядком этой оси, если грань $F$ рассматривать как фигуру, отделённую от многогранника.
Ранее автором было доказано, что требование глобальной симметрии многогранника относительно осей вращения граней можно заменить более слабым условием симметрии звезды каждой грани многогранника: для того, чтобы многогранник был сильно симметричным относительно вращения граней, необходимо и достаточно, чтобы некоторая нетривиальная ось вращения каждой грани, рассматриваемой как фигура, отделённая от многогранника, являлась осью вращения звезды этой грани.
Под звездой грани $F$ понимается сама грань и все грани, имеющие хотя бы одну общую вершину с $F$.
Учитывая это условие, определение многогранника сильно симметричного относительно вращения граней эквивалентно следующему: многогранник называется сильно симметричным относительно вращения граней, если некоторая нетривиальная ось вращения каждой грани, рассматриваемой как фигура, отделённая от многогранника, является осью вращения звезды этой грани.
При доказательстве основной теоремы о полноте списка многогранников рассматриваемого класса используется результат о полном перечислении так называемых сильно симметричных многогранников 1-го и 2-го класса из [1].
В настоящей статье доказывается, что помимо многогранников 1-го и 2-го класса к многогранникам, сильно симметричным относительно вращения граней, принадлежат ещё только 8 типов многогранников. Из этих восьми типов 7 не являются даже комбинаторно эквивалентными равноугольно-полуправильным (архимедовым). Один тип из восьми является комбинаторно эквивалентным равноугольно-полуправильному многограннику, но не принадлежит многогранникам 1-го или 2-го класса.
Переходя к многогранникам, двойственным сильно симметричным относительно вращения граней, т.е. к многогранникам, сильно симметричным относительно вращения многогранных углов, получаем и их полное перечисление. Отсюда следует, что существует 7 типов многогранников, сильно симметричных относительно вращения многогранных углов, которые не являются комбинаторно эквивалентными телам Гесселя.
Класс многогранников, сильно симметричных относительно вращения граней в работе обозначается $SF$. Класс $SF$, а также и упомянутые многогранники 1-го и 2-го класса можно рассматривать как обобщение класса правильных (платоновых) многогранников. Другие обобщения правильных многогранников можно найти в работах [3], [4], [12]–[15].
Библиография: 15 наименований.

Ключевые слова: сильно симметричные многогранники, главная ось вращения, комбинаторно-эквивалентные многогранники.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-132-140

Полный текст: PDF файл (486 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.113.5
Поступила в редакцию: 01.09.2016
Принята в печать:12.12.2016

Образец цитирования: В. И. Субботин, “Об одном классе сильно симметричных многогранников”, Чебышевский сб., 17:4 (2016), 132–140

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sub16}
\by В.~И.~Субботин
\paper Об одном классе сильно симметричных многогранников
\jour Чебышевский сб.
\yr 2016
\vol 17
\issue 4
\pages 132--140
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb521}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-132-140}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=27708210}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb521
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v17/i4/p132

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. И. Субботин, “Симметричные многогранники с ромбическими вершинами”, Владикавк. матем. журн., 20:3 (2018), 87–93  mathnet  crossref
    2. В. И. Субботин, “О двух классах многогранников с ромбическими вершинами”, Геометрия и топология. 13, Зап. научн. сем. ПОМИ, 476, ПОМИ, СПб., 2018, 153–164  mathnet
  • Просмотров:
    Эта страница:141
    Полный текст:17
    Литература:11

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019