RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2017, том 18, выпуск 1, страницы 109–122 (Mi cheb536)  

Инвариантные функции на свободных группах и специальных HNN-расширениях

Д. З. Каган

Московский государственный университет путей сообщения Императора Николая II (МИИТ)

Аннотация: В данной работе рассматриваются вопросы о возможности построения инвариантных нетривиальных псевдохарактеров на свободных группах. Доказано существовании нетривиальных псевдохарактеров на определенном типе HNN-расширений, относящихся к сложным случаям.
Для таких HNN-расширений, обладающих определенными копредставлениями, получены утверждения о ширине коммутантных вербальных подгрупп и нетривиальности второй группы ограниченных когомологий. Таким образом, дается частичный ответ на вопросы, сформулированные Р. И. Григорчуком.
Для произвольной группе $G$ псевдохарактером $\varphi$ на $G$ назывется вещественная функция, для которой $|\varphi(ab) - \varphi(a) - \varphi(b)| \leq \varepsilon$ для любых $ a,b\in G$ и некоторого $\varepsilon>0$ и $\varphi(x^n)=n\varphi(x)$ для любых $ x\in G, n\in\mathcal{Z}$. Псевдохарактер назывется нетривиальным, если существуют $a,b\in G$, такие, что $\varphi(ab)\neq\varphi(a)+\varphi(b)$. Существование на группе нетривиальных псевдохарактеров связано со многими важными характеристиками групп.
Понятия псевдохарактеров было введено А. И. Штерном. Условия, достаточные для существования нетривиальных псевдохарактеров на свободных произведениях с объединением и HNN-расширениях, в которых базовая группа отлична от связанных подгрупп, были получены Р. И. Григорчуком и В. Г. Бардаковым. Нетривиальные псевдохарактеры существуют на группах с одним определяющим соотношением и по крайней мере тремя образующими.
Открытыми остаются вопросы об условиях существования нетривиальных псевдохарактеров для групп с одним определяющим соотношением и двумя образующими, для HNN-расширений, в которых одна из связанных подгрупп совпадает с базовой группой. Эти вопросы во многих случаях сводятся к построению нетривиальных псевдохарактеров на свободных группах, инвариантных относительно специальных типов эндоморфизмов.
В статье доказывается существование нетривиальных псевдохарактеров на свободных группах ранга $n>1$, инвариантных относительно одного из таких типов эндоморфизмов. Доказано существование нетривиальных псевдохарактеров на некоторых нисходящих HNN-расширениях.
Библиография: 17 названий.

Ключевые слова: нетривиальные псевдохарактеры, свободные группы, ограниченные когомологии, ширина вербальных подгрупп, HNN-расширения.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-109-122

Полный текст: PDF файл (568 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.543
Поступила в редакцию: 25.06.2016
Принята в печать:14.03.2017

Образец цитирования: Д. З. Каган, “Инвариантные функции на свободных группах и специальных HNN-расширениях”, Чебышевский сб., 18:1 (2017), 109–122

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kag17}
\by Д.~З.~Каган
\paper Инвариантные функции на свободных группах и специальных HNN-расширениях
\jour Чебышевский сб.
\yr 2017
\vol 18
\issue 1
\pages 109--122
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb536}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-109-122}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=29119839}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb536
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i1/p109

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:92
    Полный текст:39
    Литература:18
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020