RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2017, том 18, выпуск 2, страницы 54–97 (Mi cheb544)  

О дробно-линейных преобразованиях форм А. Туэ–М. Н. Добровольского–В. Д. Подсыпанина

Н. М. Добровольскийab, И. Н. Балабаab, И. Ю. Реброваba, Н. Н. Добровольскийba, Е. А. Матвееваab

a Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
b Тульский государственный университет

Аннотация: В работе строится алгебраическая теория полиномов Туэ. Построение теории опирается на изучение подмодулей $\mathbb Z[t]$-модуля $\mathbb Z[t]^2$. Рассматриваются подмодули, заданные одним определяющим соотношением и одним определяющим соотношением $k$-ого порядка. Более сложным подмодулем является подмодуль заданный одним полиномиальным соотношением. Подмодули пар Туэ $j$-ого порядка напрямую связаны с полиномами Туэ $j$-ого порядка. С помощью алгебраической теории подмодулей пар Туэ $j$-ого порядка удалось получить новое доказательство теоремы М. Н. Добровольского (старшего) о том, что для каждого порядка $j$ существуют два основных полинома Туэ $j$-ого порядка, через которые выражаются все остальные. Основные полиномы определяются с точностью до унимодулярной многочленной матрицы над кольцом целочисленных многочленов.
В работе вводятся дробно-линейные преобразования ТДП-форм. Показано, что при переходе от ТДП-формы, связанной с алгебраическим числом $\alpha$ к ТДП-форме, связанной с остаточной дробью к алгебраическому числу $\alpha$, ТДП-форма преобразуется по закону, аналогичному преобразованию минимальных многочленов, а числители и знаменатели соответствующих пар Туэ преобразуются с помощью дробно-линейного преобразования второго рода.
Библиография: 37 названий.

Ключевые слова: минимальный многочлен, приведённая алгебраическая иррациональность, остаточные дроби, цепные дроби, ТДП-форма, модули Туэ, пара Туэ, дробно-линейное преобразование второго рода.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-01-01540_а
16-41-710194_р_а
Работа выполнена по грантам РФФИ № 15-01-01540-а, №16-41-710194.


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-54-97

Полный текст: PDF файл (787 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Поступила в редакцию: 02.03.2017
Принята в печать:12.06.2017

Образец цитирования: Н. М. Добровольский, И. Н. Балаба, И. Ю. Реброва, Н. Н. Добровольский, Е. А. Матвеева, “О дробно-линейных преобразованиях форм А. Туэ–М. Н. Добровольского–В. Д. Подсыпанина”, Чебышевский сб., 18:2 (2017), 54–97

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DobBalReb17}
\by Н.~М.~Добровольский, И.~Н.~Балаба, И.~Ю.~Реброва, Н.~Н.~Добровольский, Е.~А.~Матвеева
\paper О дробно-линейных преобразованиях форм А.~Туэ--М.\,Н.~Добровольского--В.\,Д.~Подсыпанина
\jour Чебышевский сб.
\yr 2017
\vol 18
\issue 2
\pages 54--97
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb544}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-54-97}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30042541}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb544
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i2/p54

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:111
    Полный текст:16
    Литература:7

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019