RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2017, том 18, выпуск 2, страницы 98–128 (Mi cheb545)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Классификация чисто-вещественных алгебраических иррациональностей

Н. М. Добровольскийab, Н. Н. Добровольскийab, Д. К. Соболевc, В. Н. Соболеваc

a Тульский государственный университет
b Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
c Московский педагогический государственный университет

Аннотация: В работе предложена новая классификация чисто-вещественных алгебраических иррациональностей на основе их разложения в цепные дроби.
Показано, что для чисто-вещественных алгебраических иррациональностей $\alpha$ степени $n\ge2$, начиная с некоторого номера $m_0=m_0(\alpha)$, последовательность остаточных дробей $\alpha_m$ является последовательностью приведённых алгебраических иррациональностей.
Найдены рекуррентные формулы для нахождения минимальных многочленов остаточных дробей с помощью дробно-линейных преобразований. Композиция этих дробно-линейных преобразований является дробно-линейным преобразование, переводящем систему сопряжённых к алгебраической иррациональности $\alpha$ в систему сопряжённых к остаточной дроби, обладающую ярко выраженным эффектом концентрации около рациональной дроби $-\frac{Q_{m-2}}{Q_{m-1}}$.
Установлено, что последовательность минимальных многочленов для остаточных дробей образует последовательность многочленов с равными дискриминантами.
В работе доказываются предельные соотношения с коэффициентами минимального многочлена, связанные с эффектом концентрации сопряжённых чисел остаточной дроби.
В заключении поставлена проблема о структуре рационального сопряжённого спектра вещественного алгебраического иррационального числа $\alpha$ и о его предельных точках.
Библиография: 28 названий.

Ключевые слова: минимальный многочлен, приведённая алгебраическая иррациональность, остаточные дроби, цепные дроби.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-01-01540_a
Работа выполнена по гранту РФФИ № 15-01-01540a.


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-98-128

Полный текст: PDF файл (758 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Поступила в редакцию: 02.03.2017
Принята в печать:12.06.2017

Образец цитирования: Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский, Д. К. Соболев, В. Н. Соболева, “Классификация чисто-вещественных алгебраических иррациональностей”, Чебышевский сб., 18:2 (2017), 98–128

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DobDobSob17}
\by Н.~М.~Добровольский, Н.~Н.~Добровольский, Д.~К.~Соболев, В.~Н.~Соболева
\paper Классификация чисто-вещественных алгебраических иррациональностей
\jour Чебышевский сб.
\yr 2017
\vol 18
\issue 2
\pages 98--128
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb545}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-98-128}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30042542}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb545
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i2/p98

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. М. Добровольский, И. Н. Балаба, И. Ю. Реброва, Н. Н. Добровольский, Е. А. Матвеева, “О дробно-линейных преобразованиях форм А. Туэ–М. Н. Добровольского–В. Д. Подсыпанина”, Чебышевский сб., 18:2 (2017), 54–97  mathnet  crossref  elib
    2. С. С. Демидов, Е. А. Морозова, В. Н. Чубариков, И. Ю. Реброва, И. Н. Балаба, Н. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, Л. П. Добровольская, А. В. Родионов, О. А. Пихтилькова, “Теоретико-числовой метод в приближенном анализе”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 6–85  mathnet  crossref  elib
    3. И. Ю. Реброва, А. В. Кирилина, “Н. М. Коробов и теория гиперболической дзета-функции решёток”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 341–367  mathnet  crossref  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:182
    Полный текст:55
    Литература:24
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020