RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2017, том 18, выпуск 4, страницы 116–127 (Mi cheb601)  

Оценки сверху и снизу для количества алгебраических точек в коротких интервалах

В. И. Берник, А. Г. Гусакова, А. С. Кудин

Институт математики НАН Беларуси

Аннотация: Алгебраические числа распределены весьма причудливо. Видимо поэтому их практически никогда не используют в качестве всюду плотных множеств. Как доказали в 1970 году А. Бейкер и В. Шмидт, алгебраические числа все же обладают неким подобием равномерного распределения последовательностей на длинных интервалах, которое они назвали регулярностью. В последние годы появилось немало работ, в которых решались проблемы о длине интервалов, на которых проявляется регулярность распределения действительных алгебраических чисел. Было выяснено, что для любого целого $Q > 1$ существуют интервалы длины $0,5 Q^{-1}$, внутри которых нет алгебраических чисел $\alpha$ любой степени $n$ и высоты $H(\alpha) \le Q$. В то же время можно найти величину $c_0 = c_0(n)$, что уже при $c > c_0$ лежащие на любом интервале $I$ длины большей $c Q^{-1}$ алгебраические числа обладают свойством регулярности. Такими "удобными"  для алгебраических чисел оказались интервалы, свободные от рациональных чисел с малыми знаменателями и алгебраических чисел небольшой степени и малой высоты. Для нахождения алгебраических чисел с помощью теоремы Минковского о линейных формах строятся целочисленные многочлены с малыми значениями на интервале и с большой высотой. Оказывается, что для "большинства"  точек $x$ интервала эти многочлены имеют близкие и удобные характеристики (степень, высоту, величину значения модуля многочлена в точке $x$). Этих характеристик достаточно для построения на интервале алгебраических чисел. В данной статье мы доказываем существование алгебраических чисел большой степени на "очень коротких" интервалах.

Ключевые слова: алгебраическое число, диофантовы приближения, регулярные системы точек, теорема Минковского о линейных формах.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-115-126

Полный текст: PDF файл (611 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 511.42
Поступила в редакцию: 29.09.2017
Принята в печать:14.12.2017

Образец цитирования: В. И. Берник, А. Г. Гусакова, А. С. Кудин, “Оценки сверху и снизу для количества алгебраических точек в коротких интервалах”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 116–127

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BerGusKud17}
\by В.~И.~Берник, А.~Г.~Гусакова, А.~С.~Кудин
\paper Оценки сверху и снизу для количества алгебраических точек в коротких интервалах
\jour Чебышевский сб.
\yr 2017
\vol 18
\issue 4
\pages 116--127
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb601}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-115-126}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb601
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i4/p116

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:63
    Полный текст:26
    Литература:8
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019