RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2017, том 18, выпуск 4, страницы 222–245 (Mi cheb607)  

Геометризация систем счисления

А. А. Жукова, А. В. Шутов

Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых

Аннотация: В работе получена теорема геометризации для систем счисления, где основанных на жадных разложениях знаменатели подходящих дробей произвольного иррационального числа, большего нуля, но меньшего единицы.
Знаменатели $\{ Q_i (\alpha) \}$ подходящих дробей произвольного иррационального $\alpha \in (0; 1)$ дают способ представления любого натурального числа в виде разложения Островского–Цеккендорфа $n = \sum\limits_{i=0}^{k} z_i( \alpha, n) Q_i ( \alpha )$ с естественными условиями на $z_i( \alpha, n)$, описываемыми при помощи неполных частных $q_i(\alpha)$. В случае $\alpha =\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ получается хорошо известная ситстема счисления Фибоначчи. Если же $\alpha=\frac{\sqrt{g^2+4}-g}{2}$, где $g \ge 2$, то соответсвующее разложение порождает представление натуральных чисел в обобщенных системах счисления Фибоначчи.
Настоящая работа посвящена изучению множеств $\mathbb{Z} ( z_0, \ldots, z_{l} )$, состоящих из натуральных чисел, имеющих заданное окончание представления в виде разложения Островского–Цеккендорфа. Основным результатом работы является теорема геометризации, описывающая множества $\mathbb{Z} ( z_0, \ldots, z_{l} )$ в терминах дробных долей вида $\{ n \alpha \}$. В частности, для любого допустимого окончания $( z_0, \ldots, z_{l} )$ существуют эффективно вычислимые $a$, $b\in\mathbb{Z}$ такие, что $n \in \mathbb{Z} ( z_0, \ldots, z_{l} )$, тогда и только тогда, когда дробная доля $\{ (n+1) i_0 (\alpha) \}$, где $i_0 (\alpha) = \max \{ \alpha, 1 - \alpha \}$, принадлежит отрезку $[ \{a \alpha \}; \{b \alpha \} ]$. Данная теорема обобщает теоремы о геометризации классической и обобщенных системы счисления Фибоначчи, доказанные авторами ранее.

Ключевые слова: системы счисления, представление Островского–Цеккендорфа, теорема геометризации.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-221-244

Полный текст: PDF файл (667 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.43
Поступила в редакцию: 17.03.2017
Принята в печать:15.12.2017

Образец цитирования: А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Геометризация систем счисления”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 222–245

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZhuShu17}
\by А.~А.~Жукова, А.~В.~Шутов
\paper Геометризация систем счисления
\jour Чебышевский сб.
\yr 2017
\vol 18
\issue 4
\pages 222--245
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb607}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-221-244}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30042552}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb607
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i4/p222

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:54
    Полный текст:23
    Литература:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019