RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2017, том 18, выпуск 4, страницы 256–260 (Mi cheb609)  

Оценка многочлена от глобально трансцендентного полиадического числа

Е. С. Крупицын

Московский педагогический государственный университет

Аннотация: Пусть
$$ \alpha=\sum\limits_{n=0}^\infty a_kn_k!, \quad a_k\in\mathbb{Z}, \quad 0\leqslant a_k\leqslant n_k, $$
где $n_k$ — быстро возрастающая последовательность натуральных чисел. Этот ряд сходится во всех полях $\mathbb{Q}_p$ $p$-адических чисел и представляет собой полиадическое число. Кольцо целых полиадических чисел является прямым произведением колец целых $p$-адических чисел по всем простым числам $p$. Это позволяет рассматривать $\alpha$, как бесконечномерный вектор $(\alpha^{(1)}, \ldots, \alpha^{(n)}, \ldots)$, где координата с номером $n$ равна сумме этого ряда в поле $\mathbb{Q}_{p_n}$, где $p_n$$n$-ое простое число.
Для любого многочлена $P(x)$, отличного от тождественного нуля и имеющего целые коэффициенты, имеет место равенство
$$ P(\alpha)=(P(\alpha^{(1)}), \ldots, P(\alpha^{(n)}), \ldots ). $$

Полиадическое число $\alpha$ называется алгебраическим, если $P(\alpha)$ есть нулевой вектор, $P(\alpha)=(0, \ldots, 0)$.
В работах В.Г. Чирского введены понятия трансцендентного, бесконечно трансцендентного, глобально трансцендентного числа. Именно, полиадическое число $\alpha$ называется алгебраическим, если для любого многочлена $P(x)$ полиадическое число $P(\alpha)$ не равно нулю, т.е. имеет хотябы одну отличную от нуля координату $P(\alpha^{(n)})$. Полиадическое число называется бесконечно трансцендентным, если таких координат бесконечно много и глобально трансцендентным, если все $P(\alpha^{(n)})\neq 0$. В работе получены оценки снизу $|P(\alpha^{(n)})|_{p_n}$ в любом поле $\mathbb{Q}_{p_n}$. Следствием является глобальная трансцендентность $\alpha$.

Ключевые слова: оценка многочлена, полиадическое число, трансцендентность.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-255-259

Полный текст: PDF файл (602 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517
Поступила в редакцию: 14.09.2017
Принята в печать:15.12.2017

Образец цитирования: Е. С. Крупицын, “Оценка многочлена от глобально трансцендентного полиадического числа”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 256–260

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kru17}
\by Е.~С.~Крупицын
\paper Оценка многочлена от глобально трансцендентного полиадического числа
\jour Чебышевский сб.
\yr 2017
\vol 18
\issue 4
\pages 256--260
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb609}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-255-259}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30042558}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb609
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i4/p256

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:35
    Полный текст:14
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019