RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2017, том 18, выпуск 4, страницы 261–268 (Mi cheb610)  

О некоторых свойствах непрерывных периодических дробей с небольшой длиной периода, связанных с гиперэллиптическими полями и $S$-единицами

Ю. В. Кузнецов, Ю. Н. Штейников

Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук (ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН), Отдел теоретической и прикладной алгебры и теории чисел

Аннотация: Пусть $\mathbb{Q}$ — поле рациональных чисел, $\mathbb{Q}(x)-$ поле рациональных функций от одной переменной, $f \in \mathbb{Q}[x]-$ свободный от квадратов многочлен нечетной степени равной $2g+1, g>0$. Пусть для многочлена $h$ степени $1$ дискретное нормирование $\nu_{h}$ однозначно определенное на $\mathbb{Q}(x)$ имеет два неэквивалентных продолжения на поле $L=\mathbb{Q}(x)(\sqrt{f})$ и $\nu'_{h}$ — одно из этих продолжений. Положим $S=\{\nu'_{h}, \nu_{\infty}\}$, где $\nu_{\infty}$ бесконечное нормирование поля $L$. В. П. Платоновым и М. М. Петруниным в работе [4] было показано (смотри также [2]), что $S$-единица в $L$ существует тогда и только тогда, когда бесконечная непрерывная функциональная дробь, в которую раскладывается элемент $\frac{\sqrt{f}}{h^{g+1}}$ является периодичной. В данной работе исследуются непрерывные периодические дроби, возникающие из указанного разложения. Для некоторых небольших значений длины периода и квазипериода получены оценки на степени соответствующих фундаментальных $S$-единиц, а также некоторые необходимые условия, которым должны удовлетворять элементы указанных дробей.
При доказательстве существенно используются результаты, полученные В. П. Платоновым и М. М. Петруниным в работе [4].

Ключевые слова: непрерывные дроби, гиперэллиптические поля, $S$-единицы, нормирование.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 16-11-10111
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 16-11-10111).


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-260-267

Полный текст: PDF файл (642 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 511.31
Поступила в редакцию: 01.09.2017
Принята в печать:14.12.2017

Образец цитирования: Ю. В. Кузнецов, Ю. Н. Штейников, “О некоторых свойствах непрерывных периодических дробей с небольшой длиной периода, связанных с гиперэллиптическими полями и $S$-единицами”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 261–268

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KuzSht17}
\by Ю.~В.~Кузнецов, Ю.~Н.~Штейников
\paper О некоторых свойствах непрерывных периодических дробей с небольшой длиной периода, связанных с гиперэллиптическими полями и $S$-единицами
\jour Чебышевский сб.
\yr 2017
\vol 18
\issue 4
\pages 261--268
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb610}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-260-267}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb610
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i4/p261

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:42
    Полный текст:16
    Литература:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019