RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2017, том 18, выпуск 4, страницы 326–338 (Mi cheb615)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Алгебраические решётки в метрическом пространстве решёток

Е. Н. Смирноваa, О. А. Пихтильковаa, Н. Н. Добровольскийb, Н. М. Добровольскийc

a Оренбургский государственный университет
b Тульский государственный университет
c Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого

Аннотация: В работе дано новое общее определение алгебраической решётки. Доказывается, что любое рациональное преобразование алгебраической решётки снова будет алгебраической решёткой. Показано, что взаимная решётка к алгебраической решётки также будет алгебраической решёткой, соответствующей тому же чисто-вещественному алгебраическому полю $F_s$ над полем рациональных чисел $\mathbb{Q}$.
Следуя за Б. Ф. Скубенко, изучаются фундаментальные системы из чисто-вещественного алгебраического поля $F_s$ над полем рациональных чисел $\mathbb{Q}$. Показана связь между фундаментальными системами алгебраических чисел и алгебраическими решётками.
В работе доказаны оценки для норм матрицы перехода от произвольной невырожденной матрицы к рациональной приближающей матрицы. С помощью леммы об оценки нормы матрицы перехода и обратной матрицы перехода, связывающих произвольную невырожденную матрицу и невырожденную рациональную приближающую матрицу, в работе показано, что множество алгебраических решёток всюду плотно в метрическом пространстве решёток.
Доказанная теорема является частным случаем более общей теоремы о том, что для любой решётки $\Lambda\in PR_s$ множество всех решёток рационально связанных с решёткой $\Lambda$ всюду плотно в $PR_s$.
Аналогом данной теоремы является утверждение что для произвольной точки общего положения из $\mathbb{R}^s$ соответствующее $s$-мерное рациональное арифметическое пространство будет всюду плотно в $s$-мерном вещественном арифметическом пространстве $\mathbb{R}^s$.

Ключевые слова: алгебраические решётки, метрическое пространство решёток.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-41-710194_р_центр_а
15-01-01540_a
Работа выполнена по грантам РФФИ № 15-01-01540a, №16-41-710194р_центр_а.


Полный текст: PDF файл (638 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 511.42
Поступила в редакцию: 17.09.2017
Принята в печать:15.12.2017

Образец цитирования: Е. Н. Смирнова, О. А. Пихтилькова, Н. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, “Алгебраические решётки в метрическом пространстве решёток”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 326–338

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SmiPikDob17}
\by Е.~Н.~Смирнова, О.~А.~Пихтилькова, Н.~Н.~Добровольский, Н.~М.~Добровольский
\paper Алгебраические решётки в метрическом пространстве решёток
\jour Чебышевский сб.
\yr 2017
\vol 18
\issue 4
\pages 326--338
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb615}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb615
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v18/i4/p326

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. С. Демидов, Е. А. Морозова, В. Н. Чубариков, И. Ю. Реброва, И. Н. Балаба, Н. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, Л. П. Добровольская, А. В. Родионов, О. А. Пихтилькова, “Теоретико-числовой метод в приближенном анализе”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 6–85  mathnet  crossref  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:89
    Полный текст:34
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020