RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2018, том 19, выпуск 1, страницы 5–14 (Mi cheb618)  

Распределение нулей невырожденных функций на коротких отрезках II

В. И. Берникa, Н. В. Бударинаb, А. В. Луневичa, Х. О'Доннеллc

a Беларусь, г. Минск, Институт математики НАН Беларуси
b г. Дандолк, Дандолкский Технологический институт, Ирландия
c Республика Ирландия, Дублин-роуд, Маршес Аппер, Технологический институт

Аннотация: В работе получены оценки сверху и снизу количества нулей функций специального вида, а также оценка меры множества точек в которых такие функции принимают малые значения. Пусть $f_1(x), ..., f_n(x)$ функции определенные на интервале $I$, $n+1$ раз дифференцируемы и вронскиан из производных почти везде (в смысле меры Лебега) на $I$ отличен от 0. Такие функции называются невырожденными. Задача о распределении нулей функции $F(x)=a_nf_n(x)+ ... +a_1f_1(x)+a_0, a_j\in Z, 1\leq j\leq n$ является обобщением многих задач о распределении нулей полиномов и имеет важное значение в метрической теории диофантовых приближений. Интересным оказался тот факт, что в распределении корней функции $F(x)$ и распределении нулей полиномов есть много общего. Например, количество нулей функции $F(x)$ на фиксированном отрезке не превышает $n$, как и у полиномов — количество нулей не превышает степень полинома.
Были доказаны три теоремы: об оценке количества нулей сверху, об оценке количества нулей снизу, а также вспомогательная метрическая теорема, которая необходима для получения оценок снизу. При получении нижних оценок был использован метод существенных и несущественных областей, которые ввел В. Г. Спринджук.
Пусть $Q>1$ достаточно большое целое число, а интервал $I$ имеет длину $Q^{-\gamma}, 0\leq\gamma<1$. Были получены оценки сверху и снизу для количества нулей функции $F(x)$ на интервале $I$, при $|a_j|\leq Q, 0\leq\gamma <1$, а также была указана зависимость этого количества от интервала $I$. При $\gamma=0$ аналогичные результаты имеются у А. С. Пяртли, В. Г. Спринджука, В. И. Берника, В. В. Бересневича, Н. В. Будариной.

Ключевые слова: невырожденные функции, нули невырожденных функций.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-5-14

Полный текст: PDF файл (503 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.42

Образец цитирования: В. И. Берник, Н. В. Бударина, А. В. Луневич, Х. О'Доннелл, “Распределение нулей невырожденных функций на коротких отрезках II”, Чебышевский сб., 19:1 (2018), 5–14

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BerBudLun18}
\by В.~И.~Берник, Н.~В.~Бударина, А.~В.~Луневич, Х.~О'Доннелл
\paper Распределение нулей невырожденных функций на коротких отрезках~II
\jour Чебышевский сб.
\yr 2018
\vol 19
\issue 1
\pages 5--14
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb618}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-5-14}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=36312673}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb618
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i1/p5

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Цикл статей
  • Просмотров:
    Эта страница:126
    Полный текст:59
    Литература:8
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020