RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2018, том 19, выпуск 1, страницы 15–25 (Mi cheb619)  

Симметризованные многочлены в задаче оценки меры иррациональности числа $\ln 3$

И. В. Бондареваab, М. Ю. Лучинa, В. Х. Салиховa

a Брянский государственный технический университет
b ООО "АйТи Про"

Аннотация: Оценка меры иррациональности различных трансцендентных чисел является одним из основыных направлений теории диофантовых приближений.
В настоящее время разработан целый ряд методов, позволяющих получать подобные оценки для значений аналитических функций. Наиболее эффективным оказался метод, связанный с построением различных интегральных конструкций; одним из первых подобных построений является классическое интугральное представление гипергеометрической функции Гаусса.
Оценки снизу меры иррациональности логарифмов рациональных чисел рассматривались многими зарубежными авторами: А. Бейкер и Д. Вустольц [4], А. Хеймонен, Т. Матала-ахо, К. Ваананен [5], К. Ву [6], Д. Рин и П. Тоффин [7]. В своих работах они применяли различные интегральные конструкции, дающие малые линейные формы от логарифмов и других чисел, вычисляли асимптотику интегралов и коэффициентов линейных форм с помощью метода перевала, теоремы Лапласа, оценивали знаменатель коэффициентов линейных форм с использованием различных схем "сокращения простых чисел". Обзор некоторых методов из теории диофантовых приближений логарифмов рациональных чисел того времени был представлен в 2004 году в статье В. В. Зудилина [8].
Затем В. Х. Салихов в работе [3], основываясь на тех же асимптотических методах, но использовав новый вид интегральной конструкции, обладающей свойством симметрии, значительно улучшил оценку меры иррациональности числа $\ln 3$. Впоследствии В. Х. Салихову, благодаря использованию уже комплексного симметризованного интеграла, удалось улучшить оценку меры иррациональности числа $\pi$ [15]. В дальнейшем данный метод (применительно к диофантовым приближениям логарифмов рациональных чисел) получил развитие в работах его учеников: Е. С. Золотухиной [10, 11], М. Ю. Лучина [12, 13], Е. Б. Томашевской [14]. Это привело к улучшению оценок мер иррациональности целого ряда чисел:
$\mu(\log(5/3))\leqslant5.512…$ [14], $\mu(\log(8/5))<5.9897$ [12], $\mu(\log(7/5))\leqslant4.865…$ [14], $\mu(\log(9/7))\leqslant3.6455…$ [10], $\mu(\log(7/4))<8.1004$ [13].
С помощью интегральной конструкции, основанной на симметризованных многочленах, получена новая оценка меры иррациональности числа $\ln 3$. Предыдущий результат принадлежал К. Ву и Л. Вангу и был установлен в 2014 г.
Улучшение оценки связано с добавлением к симметризованным многочленам, использованным в интегральной конструкции К. Ву и Л. Ванга, специального квадратного симметризованного многочлена.

Ключевые слова: диофантовы приближения, мера иррациональности, симметризованные многочлены.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00296_а
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 18-01-00296-а).


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-15-25

Полный текст: PDF файл (557 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.36

Образец цитирования: И. В. Бондарева, М. Ю. Лучин, В. Х. Салихов, “Симметризованные многочлены в задаче оценки меры иррациональности числа $\ln 3$”, Чебышевский сб., 19:1 (2018), 15–25

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BonLucSal18}
\by И.~В.~Бондарева, М.~Ю.~Лучин, В.~Х.~Салихов
\paper Симметризованные многочлены в задаче оценки меры иррациональности числа $\ln 3$
\jour Чебышевский сб.
\yr 2018
\vol 19
\issue 1
\pages 15--25
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb619}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-15-25}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=36312674}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb619
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i1/p15

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:91
    Полный текст:43
    Литература:8
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020