RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2018, том 19, выпуск 1, страницы 57–78 (Mi cheb623)  

Вторая экстремальная задача Логана для преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля

Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, Е. П. Офицеров, О. И. Смирнов

Тульский государственный университет

Аннотация: Для косинус-преобразования Фурье на полупрямой Б. Логаном в 1983 году были поставлены и решены две экстремальные задачи. В первой задаче необходимо было найти минимальную окрестность нуля, вне которой нетривиальная интегрируемая четная целая функция экспоненциального типа не выше $\tau$, имеющая неотрицательное преобразование Фурье, неположительна. Во второй задаче необходимо было найти минимальную окрестность нуля, вне которой нетривиальная интегрируемая четная целая функция экспоненциального типа не выше $\tau$, имеющая неотрицательное преобразование Фурье и нулевое среднее значение, неотрицательна. Наибольшее развитие получила первая задача Логана, потому что она оказалась связанной с задачей об оптимальном аргументе в модуле непрерывности в точном неравенстве Джексона в пространстве $L^2$ между величиной наилучшего приближения целыми функциями экспоненциального типа и модулем непрерывности. Она была решена для преобразования Фурье на евклидовом пространстве и его обобщения преобразования Данкля, для преобразования Фурье по собственным функциям задачи Штурма–Лиувилля на полупрямой и преобразования Фурье на гиперболоиде.
Вторая задача Логана была решена только для преобразования Фурье на евклидовом пространстве. В настоящей работе она решается для преобразования Фурье по собственным функциям задачи Штурма–Лиувилля на полупрямой, в частности, для преобразований Ганкеля и Якоби. В качестве следствий этих результатов с помощью усреднения функций по евклидовой сфере получено решение второй задачи Логана для преобразования Данкля и преобразования Фурье на гиперболоиде. Общие оценки получены с помощью квадратурной формулы Гаусса по нулям собственных функций задачи Штурма–Лиувилля на полупрямой, недавно доказанной авторами работы. Во всех случаях построены экстремальные функции. Доказана их единственность.

Ключевые слова: Задача Штурма–Лиувилля на полупрямой, преобразование Фурье на полупрямой, преобразование Данкля, преобразование Фурье на гиперболоиде, экстремальные задачи Логана, квадратурная формула Гаусса.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00308_а
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 16-01-00308.


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-57-78

Полный текст: PDF файл (603 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5

Образец цитирования: Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, Е. П. Офицеров, О. И. Смирнов, “Вторая экстремальная задача Логана для преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма–Лиувилля”, Чебышевский сб., 19:1 (2018), 57–78

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GorIvaOfi18}
\by Д.~В.~Горбачев, В.~И.~Иванов, Е.~П.~Офицеров, О.~И.~Смирнов
\paper Вторая экстремальная задача Логана для преобразования Фурье по собственным функциям оператора Штурма--Лиувилля
\jour Чебышевский сб.
\yr 2018
\vol 19
\issue 1
\pages 57--78
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb623}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-57-78}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=36312678}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb623
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i1/p57

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:100
    Полный текст:33
    Литература:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019