RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2018, том 19, выпуск 1, страницы 79–105 (Mi cheb624)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

О моноидах натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы

Н. Н. Добровольский

Тульский государственный университет

Аннотация: В работе продолжены исследования нового класса рядов Дирихле — дзета-функций моноидов натуральных чисел. Изучаются обратные ряды Дирихле для дзета-функций моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы и для дзета-функций множеств простых элементов моноидов с однозначным разложением на простые элементы.
Для любого $\beta>1$ построены примеры рядов Дирихле, у которых абсцисса абсолютной сходимости $\sigma=\frac{1}{\beta}$. И для любого натурального $\beta>1$ построены примеры пары дзета-функций $\zeta(B|\alpha)$ и $\zeta(A_{B,\beta}|\alpha)$ с равенством $\sigma_{A_{B,\beta}}=\frac{\sigma_B}{\beta}$.
Определено понятие сходимости последовательности множеств натуральных чисел. Доказано, что соответствующая последовательность дзета-функций этих множеств натуральных чисел будет равномерно сходиться в подходящей правой полуплоскости к дзета-функции предельного множества.
Рассматриваются различные примеры моноидов и соответствующих дзета-функций моноидов. Получены ряд свойств дзета-функций моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые множители.
Найден явный вид обратного ряда к дзета-функции множества простых чисел, дополненного единицей. Найден явный вид отношения дзета-функции Римана к дзета-функции множества простых чисел, дополненного единицей.
Рассмотрены вложенные последовательности моноидов, порожденные простыми числами. Для дзета-функций этих моноидов сформулирован принцип вложенности, который позволяет переносить результаты о коэффициентах одних дзета-функций на коэффициенты других дзета-функций.
В работе удалось впервые описать общий вид всех моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые множители.
В заключении рассмотрены актуальные задачи с дзета-функциями моноидов натуральных чисел, требующие дальнейшего исследования.

Ключевые слова: дзета-функция Римана, ряд Дирихле, дзета-функция моноида натуральных чисел, эйлерово произведение.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-41-710194_р_центр_а
Работа подготовлена по гранту РФФИ №16-41-710194_р_центр_а.


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-79-105

Полный текст: PDF файл (663 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.3

Образец цитирования: Н. Н. Добровольский, “О моноидах натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы”, Чебышевский сб., 19:1 (2018), 79–105

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dob18}
\by Н.~Н.~Добровольский
\paper О моноидах натуральных чисел с~однозначным разложением на простые элементы
\jour Чебышевский сб.
\yr 2018
\vol 19
\issue 1
\pages 79--105
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb624}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-79-105}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=36312679}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb624
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i1/p79

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. Н. Добровольский, А. О. Калинина, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, “О количестве простых элементов в некоторых моноидах натуральных чисел”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 123–141  mathnet  crossref  elib
    2. Н. Н. Добровольский, “Дзета-функция моноидов с заданной абсциссой абсолютной сходимости”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 142–150  mathnet  crossref  elib
    3. И. Ю. Реброва, А. В. Кирилина, “Н. М. Коробов и теория гиперболической дзета-функции решёток”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 341–367  mathnet  crossref  elib
    4. Н. Н. Добровольский, А. О. Калинина, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, “О моноиде квадратичных вычетов”, Чебышевский сб., 19:3 (2018), 95–108  mathnet  crossref  elib
    5. Н. Н. Добровольский, “Одна модельная дзета-функция моноида натуральных чисел”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 148–163  mathnet  crossref
    6. Н. Н. Добровольский, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, И. Н. Балаба, И. Ю. Реброва, “Алгебра рядов Дирихле моноида натуральных чисел”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 180–196  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:122
    Полный текст:36
    Литература:12
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020