RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2018, том 19, выпуск 1, страницы 124–137 (Mi cheb626)  

Граничное поведение и задача аналитического продолжения одного класса рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами как целых функций на комплексную плоскость

В. Н. Кузнецовa, О. А. Матвееваb

a Саратовский государственный технический университет им. Ю. А. Гагарина
b Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского

Аннотация: Рассматривается класс рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами, определяющих функции, регулярные в правой полуплоскости комплексной плоскости и допускающие аппроксимацию полиномами Дирихле в критической полосе. Показано, что условие регулярности на мнимой оси позволяет аналитически продолжить такие ряды как целые функции на комплексную плоскость.
В основе доказательства этого факта лежат свойства аппроксимационных полиномов Дирихле и идеи Римана–Шварца, заложенные в принципе симметрии аналитического продолжения функций комплексного переменного. Указан класс рядов Дирихле, для которых выполняется условие аналитичности на мнимой оси.
Нужно отметить, что полученный в работе результат имеет непосредственное отношение к решению известной проблемы обобщенных характеров, поставленной Ю. В. Линником и Н. Г. Чудаковым в 1950м году.
Указанный в работе подход в задаче аналитического продолжения рядов Дирихле с числовыми характерами допускает обобщение на ряды Дирихле с характерами числовых полей. Это позвволяет получить аналитическое продолжение не используя функциональное уравнение $L$-функций Дирихле числовых полей на комплексную плоскость.
Отметим также, что изучаемому в работе классу рядов Дирихле принадлежат и ряды Дирихле, коэффициенты которых определяются неглавными обобщенными характерами. Можно показать, что для этих рядов выполняется условие аналитического продолжения. Еще в 1984 году В. Н. Кузнецов показал, что в случае аналитического продолжения таких рядов целым образом на комплексную плоскость с определенным порядком роста модуля, то будет иметь место гипотеза Н. Г. Чудакова о том, что обобщенный характер является характером Дирихле. Но окончательное решение проблемы обобщенных характеров, поставленной в 1950м году Ю. В. Линником и Н. Г. Чудаковым, будет приведено в следующих работах авторов.

Ключевые слова: аппроксимационные полиномы Дирихле, принцип симметрии Римана-Шварца, конформные отображения.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-124-137

Полный текст: PDF файл (535 kB)

Тип публикации: Статья
УДК: 511.3

Образец цитирования: В. Н. Кузнецов, О. А. Матвеева, “Граничное поведение и задача аналитического продолжения одного класса рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами как целых функций на комплексную плоскость”, Чебышевский сб., 19:1 (2018), 124–137

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KuzMat18}
\by В.~Н.~Кузнецов, О.~А.~Матвеева
\paper Граничное поведение и задача аналитического продолжения одного класса рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами как целых функций на комплексную плоскость
\jour Чебышевский сб.
\yr 2018
\vol 19
\issue 1
\pages 124--137
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb626}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-124-137}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb626
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i1/p124

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:18
    Полный текст:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019