RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2018, том 19, выпуск 2, страницы 56–66 (Mi cheb638)  

О некоторых фибономиальных тождествах

Т. П. Гой

Прикарпатский национальный университет имени Василия Стефаныка (Украина)

Аннотация: Фибиномиальное тождество — это тождество, сочетающее числа Фибоначчи с биномиальными или мультиномиальными коэффициентами. В этой статье для получение новых фибиномиальных тождеств мы используем семейства определителей и перманентов нижних матриц Хессенберга специального вида (так называемых матриц Теплица-Хессенберга, т.е. матриц порядка $n\times n$ вида $H_n=(h_{ij})$, где $h_{ij}=0$ для всех $j>i+1$, $h_{ij}=a_{i-j+1}$ и $a_{i,i+1}=2$), элементами которых являются числа Фибоначчи $F_n$ с последовательными, четными и нечетными индексами.
Полученные формулы для детерминантов и перманентов могут быть записаны как тождества, включающие суммы произведений чисел Фибоначчи и мультиномиальные коэффициенты. Например, для всех $n\geq1$ имеет место тождество
$$ \sum_{s_1+2s_2+\cdots+ns_n=n}(-1)^{s_1+\cdots+s_n}{s_1+\cdots+s_n\choose s_1,\ldots, s_n}(\frac{F_2}{2})^{s_1}(\frac{F_4}{2})^{s_2}\cdots(\frac{F_{2n}}{2})^{s_n}= \frac{1-4^n}{3\cdot 2^n}, $$
где ${s_1+\cdots+s_n\choose s_1,\ldots, s_n}=\frac{(s_1+\cdots+s_n)!}{s_1!\cdots s_n!}$ – мультиномиальный коэффмцмент, а суммирование производится по всем целым $s_i\geq0$, удовлетворяющих уравнению $s_1+2s_2+\cdots+ns_n=n$.
Использование определителей матриц Теплица-Гессенберга позволило нам, в частности, получить формулы, устанавливающие связь между числами Фибоначчи и числами Якобсталя, Пелля, Пелля-Люка.

Ключевые слова: последовательность Фибоначчи, фибиномиальное тождество, последовательность Якобсталя, последовательность Пелля, последовательность Пелля-Люка, матрица Хессенберга, матрица Теплица-Хессенберга, мультиномиальный коэффициент.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-56-66

Полный текст: PDF файл (368 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.176
Поступила в редакцию: 03.05.2018
Принята в печать:17.08.2018

Образец цитирования: Т. П. Гой, “О некоторых фибономиальных тождествах”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 56–66

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Goy18}
\by Т.~П.~Гой
\paper О некоторых фибономиальных тождествах
\jour Чебышевский сб.
\yr 2018
\vol 19
\issue 2
\pages 56--66
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb638}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-56-66}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=37112138}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb638
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i2/p56

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:57
    Полный текст:13
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020