RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2018, том 19, выпуск 2, страницы 142–150 (Mi cheb645)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Дзета-функция моноидов с заданной абсциссой абсолютной сходимости

Н. Н. Добровольскийab

a Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
b Тульский государственный университет

Аннотация: В работе продолжено рассмотрение нового класса рядово Дирихле — дзета-функции моноидов натуральных чисел. Основной задачей, решаемой в данной статье, является построение моноида натуральных чисел, для которого дзета-функция этого моноида имеет заданную абсциссу абсолютной сходимости.
Ранее автор решил аналогичную задачу построения множества натуральных чисел, для которого соответствующая дзета-функция имеет заданную абсциссу абсолютной сходимости.
Для решения задачи для дзета-функции моноида натуральных чисел возникают определенные трудности, связанные с необходимостью построения последовательности простых чисел, удовлетворяющих определенным требованиям на рост членов.
Было введено понятие $\sigma$-последовательности $\mathbb{P}_\sigma$ простых чисел, члены которой удовлетворяют неравенству $n^\sigma\le p_n<(n+1)^\sigma.$
С помощью теоремы Ингама с кубическим ростом простых чисел удалось построить $\sigma$-последовательность простых чисел для любого $\sigma\ge3$. Для соответствующей дзета-функции моноида, порожденного данной $\sigma$-последовательностью простых, абсцисса абсолютной сходимости равна $\frac{1}{\sigma}$. Таким образом, с помощью теоремы Ингама удалось решить проблему для значений абсциссы абсолютной сходимости от $0$ до $\frac{1}{3}$. Для таких моноидов удается получить асимптотическую формулу для функции распределения простых чисел $\pi_{\mathbb{P}_\sigma}(x)$: $\pi_{\mathbb{P}_\sigma}(x)=x^{\frac{1}{\sigma}}+\theta(x)$, где $-2<\theta(x)<-1$.
Для доказательства существования моноида натуральных чисел, для дзета-функции которого значение абсциссы абсолютной сходимости от $\frac{1}{3}$ до 1, потребовалось использовать теорему Россера о простых числах. Для этого было введено понятие $\sigma$-последовательности второго рода.
В заключении рассмотрены актуальные задачи с дзета-функциями моноидов натуральных чисел, требующие дальнейшего исследования.

Ключевые слова: дзета-функция Римана, ряд Дирихле, дзета-функция моноида натуральных чисел, эйлерово произведение, логарифма эйлерова произведения, $\sigma$-последовательности.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-41-710194_р_центр_а
Работа подготовлена по гранту РФФИ №16-41-710194_р_центр_а.


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-142-150

Полный текст: PDF файл (381 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Поступила в редакцию: 23.05.2018
Принята в печать:17.08.2018

Образец цитирования: Н. Н. Добровольский, “Дзета-функция моноидов с заданной абсциссой абсолютной сходимости”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 142–150

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dob18}
\by Н.~Н.~Добровольский
\paper Дзета-функция моноидов с заданной абсциссой абсолютной сходимости
\jour Чебышевский сб.
\yr 2018
\vol 19
\issue 2
\pages 142--150
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb645}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-142-150}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=37112145}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb645
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i2/p142

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. Н. Добровольский, А. О. Калинина, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, “О количестве простых элементов в некоторых моноидах натуральных чисел”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 123–141  mathnet  crossref  elib
    2. Н. Н. Добровольский, А. О. Калинина, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, “О моноиде квадратичных вычетов”, Чебышевский сб., 19:3 (2018), 95–108  mathnet  crossref  elib
    3. Н. Н. Добровольский, “Одна модельная дзета-функция моноида натуральных чисел”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 148–163  mathnet  crossref
    4. Н. Н. Добровольский, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, И. Н. Балаба, И. Ю. Реброва, “Алгебра рядов Дирихле моноида натуральных чисел”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 180–196  mathnet  crossref
    5. Н. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, И. Ю. Реброва, А. В. Родионов, “Моноиды натуральных чисел в теоретико-числовом методе в приближенном анализе”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 164–179  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:61
    Полный текст:12
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020