|
Н. М. Коробов и теория гиперболической дзета-функции решёток
И. Ю. Реброва, А. В. Кирилина Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Аннотация:
В работе продолжено исследование роли Н. М. Коробова в развитии теоретико-числового метода в приближенном анализе.
Одно из центральных мест в теоретико-числовом методе в приближенном анализе занимает метод оптимальных коэффициентов. Первый пример гиперболической дзета-функции решёток появился в работах Н. М. Корбова и Н. С. Бахвалова в 1959 году как оценка погрешности интегрирования на классе $E_s^\alpha$ с помощью квадратурных формул, построенных на параллелепипедальных сетках.
В данной работе выделены 5 этапов-направлений в теории гиперболической дзета-функции решёток.
Во-первых, это этап становления общей теории, который исторически занимает период от 1959 года по 1990 год. За этот период Была построена теория квадратурных формул с обобщёнными параллелепипедальными сетками и показано, что норма погрешности приближенного интегрирования на классе $E_s^\alpha$ либо равна гиперболической дзета-функции решёток, случай целочисленной решётки, либо оценивается сверху через неё в случае произвольной решётки.
Второй этап начался в середине 90-х годов, когда появилось новое направление исследований гиперболической дзета-функции решёток как функции комплексного аргумента $\alpha=\sigma+it$ на метрическом пространстве решёток. Это направление продолжает развиваться и по настоящее время.
Следующий этап, который тоже начался в середине 90-х годов был связан с рассмотрением обобщённой гиперболической дзета-функции решёток, или другими словами гиперболической дзета-функции на сдинутых решётках.
Четвертый этап, который стал самостоятельным направлением исследований, начался в конце 90-х, в начале 2000-х годов. Он связан с вопросом получения функционального уравнения для аналитического продолжения гиперболической дзета-функции решёток.
Наконец, последнее новое направление этой теории логически возникшее из предыдущих связано с изучение дзета-функций моноидов натуральных чисел.
В работе раскрыта определяющая роль профессора Н. М. Коробова в становлении и развитии теории гиперболической дзета-функции решёток.
Ключевые слова:
теоретико-числовой метод в приближенном анализе, гиперболическая дзета-функция решётки.
DOI:
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-341-367
Полный текст:
PDF файл (477 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
51(091)+(092) Поступила в редакцию: 24.04.2018 Принята в печать:17.08.2018
Образец цитирования:
И. Ю. Реброва, А. В. Кирилина, “Н. М. Коробов и теория гиперболической дзета-функции решёток”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 341–367
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{RebKir18}
\by И.~Ю.~Реброва, А.~В.~Кирилина
\paper Н. М. Коробов и теория гиперболической дзета-функции решёток
\jour Чебышевский сб.
\yr 2018
\vol 19
\issue 2
\pages 341--367
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb659}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-341-367}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37112159}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/cheb659 http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i2/p341
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
|
Просмотров: |
Эта страница: | 67 | Полный текст: | 15 | Литература: | 4 |
|