RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2018, том 19, выпуск 2, страницы 341–367 (Mi cheb659)  

Н. М. Коробов и теория гиперболической дзета-функции решёток

И. Ю. Реброва, А. В. Кирилина

Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого

Аннотация: В работе продолжено исследование роли Н. М. Коробова в развитии теоретико-числового метода в приближенном анализе.
Одно из центральных мест в теоретико-числовом методе в приближенном анализе занимает метод оптимальных коэффициентов. Первый пример гиперболической дзета-функции решёток появился в работах Н. М. Корбова и Н. С. Бахвалова в 1959 году как оценка погрешности интегрирования на классе $E_s^\alpha$ с помощью квадратурных формул, построенных на параллелепипедальных сетках.
В данной работе выделены 5 этапов-направлений в теории гиперболической дзета-функции решёток.
Во-первых, это этап становления общей теории, который исторически занимает период от 1959 года по 1990 год. За этот период Была построена теория квадратурных формул с обобщёнными параллелепипедальными сетками и показано, что норма погрешности приближенного интегрирования на классе $E_s^\alpha$ либо равна гиперболической дзета-функции решёток, случай целочисленной решётки, либо оценивается сверху через неё в случае произвольной решётки.
Второй этап начался в середине 90-х годов, когда появилось новое направление исследований гиперболической дзета-функции решёток как функции комплексного аргумента $\alpha=\sigma+it$ на метрическом пространстве решёток. Это направление продолжает развиваться и по настоящее время.
Следующий этап, который тоже начался в середине 90-х годов был связан с рассмотрением обобщённой гиперболической дзета-функции решёток, или другими словами гиперболической дзета-функции на сдинутых решётках.
Четвертый этап, который стал самостоятельным направлением исследований, начался в конце 90-х, в начале 2000-х годов. Он связан с вопросом получения функционального уравнения для аналитического продолжения гиперболической дзета-функции решёток.
Наконец, последнее новое направление этой теории логически возникшее из предыдущих связано с изучение дзета-функций моноидов натуральных чисел.
В работе раскрыта определяющая роль профессора Н. М. Коробова в становлении и развитии теории гиперболической дзета-функции решёток.

Ключевые слова: теоретико-числовой метод в приближенном анализе, гиперболическая дзета-функция решётки.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-41-710194_р_центр_а
Исследование выполнено по гранту РФФИ №16-41-710194_р_центр_а.


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-341-367

Полный текст: PDF файл (477 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 51(091)+(092)
Поступила в редакцию: 24.04.2018
Принята в печать:17.08.2018

Образец цитирования: И. Ю. Реброва, А. В. Кирилина, “Н. М. Коробов и теория гиперболической дзета-функции решёток”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 341–367

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{RebKir18}
\by И.~Ю.~Реброва, А.~В.~Кирилина
\paper Н. М. Коробов и теория гиперболической дзета-функции решёток
\jour Чебышевский сб.
\yr 2018
\vol 19
\issue 2
\pages 341--367
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb659}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-341-367}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=37112159}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb659
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i2/p341

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:16
    Полный текст:6
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020