Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2018, том 19, выпуск 2, страницы 377–388 (Mi cheb661)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Вполне разложимые однородные факторно делимые абелевы группы

Е. В. Гордеева, А. А. Фомин

Московский педагогический государственный университет

Аннотация: Изучение абелевых групп без кручения конечного ранга было начато в работах Л.С. Понтрягина [1], А.Г. Куроша [2], А.И. Мальцева [3], Д. Дерри [4], Р. Бэра [5], Р. Бьюмонта и Р. Пирса [6,7]. В частности, Бьюмонт и Пирс в [6] ввели понятие факторно делимой группы без кручения. Понятие факторно делимой группы было расширено на случай смешанных групп в работе [8]. В этой же работе [8] было доказано, что категория смешанных факторно делимых групп с квазигомоморфизмами является двойственной категории групп без кручения конечного ранга также с квазигомоморфизмами. Новая версия категории [8] была получена в [9, 10]. Категории групп с квазигомоморфизмами были заменены на категории групп с отмеченными базисами и с обычными гомоморфизмами такими, что их матрицы относительно отмеченных базисов состоят из целых чисел. Двойственность [8] была также расширена в статье С. Бреаза и Ф. Шультца [11] на класс самомалых групп. Смешанные факторно делимые группы, также как и самомалые группы, находятся в настоящее время в фокусе внимания [12-35].
В данной статье мы доказываем две теоремы об однородных вполне разложимых факторно делимых смешанных группах. В первой теореме мы показываем, что для любого базиса такой группы существует разложение этой группы в прямую сумму групп ранга 1 такое, что элементы данного базиса сами являются базисами в соответствующих группах ранга 1. Более того, для любых двух базисов такие разложения изоморфны. Во второй теореме мы показываем, что любая точная последовательность смешанных факторно делимых групп $0\rightarrow B\rightarrow A\rightarrow C\rightarrow 0$ расщепляется, если группа $A$ является однородной вполне разложимой. Эта теорема является дуализацией следующего классического результата Бэра. Любая сервантная подгруппа однородной вполне разложимой группы без кручения конечного ранга выделяется прямым слагаемым в этой группе.

Ключевые слова: абелевы группы, прямые разложения, двойственные категории.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-378-388

Полный текст: PDF файл (341 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517
Поступила в редакцию: 16.06.2018
Принята в печать:17.08.2018

Образец цитирования: Е. В. Гордеева, А. А. Фомин, “Вполне разложимые однородные факторно делимые абелевы группы”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 377–388

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GorFom18}
\by Е.~В.~Гордеева, А.~А.~Фомин
\paper Вполне разложимые однородные факторно делимые абелевы группы
\jour Чебышевский сб.
\yr 2018
\vol 19
\issue 2
\pages 377--388
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb661}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-378-388}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb661
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i2/p377

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Е. И. Компанцева, А. А. Фомин, “Факторно делимые группы и группы без кручения, соответствующие конечным абелевым группам”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 221–233  mathnet  crossref
    2. Т. К. Ч. Нгуен, “Абелевы SACR-группы”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2020, № 63, 27–36  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:102
    Полный текст:26
    Литература:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021