RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2018, том 19, выпуск 2, страницы 533–541 (Mi cheb672)  

К истории влияния теоремы Милютина на исследования в геометрии пространств Банаха

Е. В. Манохин

Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Тульский филиал

Аннотация: Обозначим через $E(T)$ ($E$ — банахово пространство; $T$ — метрический компакт) пространство всех непрерывных отображений компакта $T$ в $E$ с sup-нормой.
Тогда $E(T)$ — банахово пространство. Если Е есть вещественная ось, то будем $E(T)$ обозначать через $C(T)$. А. А. Милютиным доказана следующая теорема.
Если $K1$ и $K2$ — метрические компакты континуальной мощности, $E$ — банахово пространство, то $E(K1)$ изоморфно $E(K2)$.
А. А. Милютин, не зная об этом, в 1951 году решил знаменитую проблему Банаха: будут ли изоморфны пространства непрерывных функций на отрезке и на квадрате.
Среди работ, по духу близких исследованиям А. А. Милютина, можно назвать работы М. И. Кадеца, доказавшего топологическую эквивалентность всех бесконечномерных сепарабельных банаховых пространств. Одно из важных направлений функционального анализа — геометрия банаховых пространств. «Метод эквивалентных норм» заключается в возможности введения в банаховом пространстве эквивалентной нормы, обладающей тем или иным «хорошим» свойством. Теория эквивалентных норм для банаховых пространств $C(K)$ непрерывных функций на метрических компактах есть следствие теоремы Милютина и теории сепарабельных пространств Банаха. Для случая неметризуемых компактов теория далека от завершения.
Общей теории этих компактов нет и мало что известно о пространствах $C(K)$ для неметризуемых компактов с первой аксиомой счетности. Теорема Милютина повлияла на исследования в этом направлении. Основной же целью работы является анализ влияния теоремы Милютина на развитие теории пространств Банаха, особенно в одном из важных направлений функционального анализа – теории эквивалентных норм в геометрии банаховых пространств. В статье приводятся результаты, полученные учениками М. И. Кадеца для неметризуемых компактов с первой аксиомой счетности, в том числе результаты полученные автором и другими математиками.

Ключевые слова: история математики, теорема Милютина, геометрия пространств Банаха, теория эквивалентных норм, математики Харькова.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-533-541

Полный текст: PDF файл (319 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 51(091)
Поступила в редакцию: 10.06.2018
Принята в печать:17.08.2018

Образец цитирования: Е. В. Манохин, “К истории влияния теоремы Милютина на исследования в геометрии пространств Банаха”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 533–541

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Man18}
\by Е.~В.~Манохин
\paper К истории влияния теоремы Милютина на исследования в геометрии пространств Банаха
\jour Чебышевский сб.
\yr 2018
\vol 19
\issue 2
\pages 533--541
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb672}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-533-541}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37112172}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb672
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i2/p533

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:69
    Полный текст:13
    Литература:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020