Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2018, том 19, выпуск 3, страницы 46–60 (Mi cheb678)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Гипотеза Римана как чётность специальных биномиальных коэффициентов

Ю. В. Матиясевичab

a Санкт-Петербургское математическое общество
b Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Гипотеза Римана имеет много эквивалентных переформулировок. Часть из них является арифметическими, то есть утверждениями о свойствах целых или натуральных чисел. Простейшую логическую структуру имеют переформулировки из класса $\Pi_1^0$ арифметической иерархии, имеющие вид “для любых $x_1,…,x_m$ имеет место $A(x_1,…,x_m)$”, где $A$ – алгоритмически проверяемое отношение. Примером может служить переформулировка гипотезы Римана в виде утверждения о том, что некоторое диофантово уравнение не имеет решений (такое конкретное уравнение может быть явно указано).
Хотя логическая структура такой переформулировки очень проста, известные способы построения такого диофантова уравнения приводят к уравнениям, требующим для своей записи нескольких страниц. С другой стороны, известны весьма краткие по записи переформулировки, также принадлежащие классу $\Pi_1^0$. Примерами могут служить три критерия справедливости гипотезы Римана, которые предложили Ж.-Л. Николас, Г. Робин, и Дж. Лагариас. Недостатком этих переформулировок (по сравнению с диофантовым уравнением) является использование более “сложных” констант и функций, чем натуральные числа и сложение и умножение, достаточные для построения диофантова уравнения.
В работе приводится система из $9$ условий, налагаемых на $9$ переменных. Для формулировки этих условий используются только сложение, умножение, возведение в степень (унарное, с фиксированным основанием $2$), функция “остаток от деления”, неравенства, сравнения по модулю и биномиальный коэффициент. Вся система может быть явно выписана на одной странице. Доказано, что построеная система условий несовместна в том и только том случае, когда гипотеза Римана верна.

Ключевые слова: гипотеза Римана, биномиальные коэффициенты.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-3-46-60

Полный текст: PDF файл (661 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.313:511.331.1:511.526
Поступила в редакцию: 17.07.2018
Принята в печать:10.10.2018

Образец цитирования: Ю. В. Матиясевич, “Гипотеза Римана как чётность специальных биномиальных коэффициентов”, Чебышевский сб., 19:3 (2018), 46–60

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mat18}
\by Ю.~В.~Матиясевич
\paper Гипотеза Римана как чётность специальных биномиальных коэффициентов
\jour Чебышевский сб.
\yr 2018
\vol 19
\issue 3
\pages 46--60
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb678}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-3-46-60}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=39454387}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb678
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i3/p46

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Б. З. Мороз, А. А. Норкин, “Об одной теореме Ю. В. Матиясевича”, Матем. заметки, 108:3 (2020), 366–379  mathnet  crossref; B. Z. Moroz, A. A. Norkin, “On a Theorem of Matiyasevich”, Math. Notes, 108:3 (2020), 344–355  crossref  isi  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:202
    Полный текст:117
    Литература:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021