RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2018, том 19, выпуск 3, страницы 109–134 (Mi cheb683)  

О двух асимптотических формулах в теории гиперболической дзета-функции решёток

Н. Н. Добровольскийab

a Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
b Тульский государственный университет

Аннотация: В работе рассматриваются новые варианты двух асимптотических формул из теории гиперболической дзета-функции решёток.
Во-первых, получена новая асимптотическая формула для гиперболической дзета-функции алгебраической решётки, полученной растяжением в $t$ раз по каждой координате решётки состоящей из полных наборов алгебраически сопряженных целых алгебраических чисел, пробегающих кольцо целых алгебраических чисел чисто вещественного алгебраического поля степени $s$ для любого натурального $s\ge2$.
Во-вторых, получена новая асимптотическая формула для числа точек произвольной решётки в гиперболическом кресте.
В первом случае показано, что главный член асимптотической формулы для гиперболической дзета-функции алгебраической решётки выражается через детерминант решётки, регулятор поля и значения дзета-функции Дедекинда главных идеалов и её производные до порядка $s-1$. Впервые выписана явная формула остаточного члена и дана его оценка.
Во втором случае главный член асимптотической формулы выражается через объём гиперболического креста и детерминант решётки. Даётся явный вид остаточного члена и уточненная его оценка.
В заключении описана суть метода параметризованных множеств, использованного при выводе асимптотических формул.

Ключевые слова: алгебраическая решётка, гиперболическая дзета-функция алгебраической решётки, дзета-функция Дедекинда главных идеалов, гиперболический крест, точки решётки в гиперболическом кресте.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-41-710194_р_центр_а
Работа подготовлена по гранту РФФИ №16-41-710194_р_центр_а.


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-3-109-134

Полный текст: PDF файл (740 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Поступила в редакцию: 04.07.2018
Принята в печать:15.10.2018

Образец цитирования: Н. Н. Добровольский, “О двух асимптотических формулах в теории гиперболической дзета-функции решёток”, Чебышевский сб., 19:3 (2018), 109–134

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dob18}
\by Н.~Н.~Добровольский
\paper О двух асимптотических формулах в теории гиперболической дзета-функции решёток
\jour Чебышевский сб.
\yr 2018
\vol 19
\issue 3
\pages 109--134
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb683}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-3-109-134}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=39454392}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb683
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i3/p109

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:26
    Полный текст:8
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020