RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2018, том 19, выпуск 3, страницы 282–297 (Mi cheb695)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Периодические непрерывные дроби и $S$-единицы с нормированиями второй степени в гиперэллиптических полях

Г. В. Федоров

Научно-исследовательский институт системных исследований РАН, (ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН), г. Москва

Аннотация: К настоящему времени метод непрерывных дробей позволил глубоко изучить проблему существования и построения нетривиальных $S$-единиц в гиперэллиптических полях в случае, когда множество $S$ состоит из двух линейных нормирований. Данная статья посвящена более общей проблеме, а именно проблеме существования и построения фундаментальных $S$-единиц в гиперэллиптических полях для множеств $S$, содержащих нормирования второй степени. Ключевым является случай, когда множество $S=S_h$ состоит из двух сопряжённых нормирований, связанных с неприводимым многочленом $h$ второй степени. Основные результаты получены с помощью теории обобщенных функциональных непрерывных дробей в совокупности с геометрическим подходом к проблеме кручения в якобиевых многообразиях гиперэллиптических кривых.
Нами разработана теория обобщенных функциональных непрерывных дробей и связанных с ними дивизоров гиперэллиптического поля, построенных с помощью нормирований второй степени. Эта теория позволила нам найти новые эффективные методы для поиска и построения фундаментальных $S_h$-единиц в гиперэллиптических полях.
В качетсве демонстрации полученных результатов, мы подробно разбираем алгоритм поиска фундаментальных $S_h$-единиц для гиперэллиптических полей рода $3$ над полем рациональных чисел и приводим явные вычислительные примеры гиперэллиптических полей $L = \mathbb{Q}(x)(\sqrt{f})$ для многочленов $f$ степени $7$, обладающих фундаментальными $S_h$-единицами больших степеней.

Ключевые слова: непрерывные дроби, фундаментальные единицы, $S$-единицы, кручение в якобианах, гиперэллиптические кривые, дивизоры, группа классов дивизоров.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 16-11-10111
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 16-11-10111).


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-3-282-297

Полный текст: PDF файл (673 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.6
Поступила в редакцию: 06.09.2018
Принята в печать:15.10.2018

Образец цитирования: Г. В. Федоров, “Периодические непрерывные дроби и $S$-единицы с нормированиями второй степени в гиперэллиптических полях”, Чебышевский сб., 19:3 (2018), 282–297

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fed18}
\by Г.~В.~Федоров
\paper Периодические непрерывные дроби и $S$-единицы с нормированиями второй степени в гиперэллиптических полях
\jour Чебышевский сб.
\yr 2018
\vol 19
\issue 3
\pages 282--297
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb695}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-3-282-297}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=39454404}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb695
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v19/i3/p282

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. В. Федоров, “Об $S$-единицах для нормирований второй степени в гиперэллиптических полях”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:2 (2020), 197–242  mathnet  crossref; G. V. Fedorov, “On $S$-units for valuations of the second degree in hyperelliptic fields”, Izv. Math., 84:2 (2020), 392–435  crossref  isi  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:59
    Полный текст:13
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020