RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 1, страницы 46–65 (Mi cheb717)  

Joint discrete universality for $L$-functions from the Selberg class and periodic Hurwitz zeta-functions

[Совместная дискретная универсальность для $L$-функций из класса Сельберга и периодических дзета-функций Гурвица]

A. Balčiūnasa, R. Macaitienėbc, D. Šiaučiūnasb

a Vilnius University, Lithuania
b Research Institute, Šiauliai University, Lithuania
c Šiauliai State College, Lithuania

Аннотация: Класс Сельберга $\mathcal{S}$ составляют ряды Дирихле
$$ \mathcal{L}(s)= \sum_{m=1}^\infty \frac{a(m)}{m^s}, \quad s=\sigma+it, $$
коффициенты которых при всяком $\varepsilon>0$ удовлетворяют оценке $a(m)\ll_\varepsilon m^\varepsilon$; существует целое $k\geqslant 0$ такое, что $(s-1)^k \mathcal{L}(s)$ является целой функцией конечного порядка; для $\mathcal{L}$ имеет место функциональное уравнение, связывающее $s$ и $1-s$, и эйлерово произведение по простым числам. Штойдинг пополнил класс $\mathcal{S}$ условием
$$ \lim_{x\to\infty} (\sum_{p\leqslant x} 1)^{-1} \sum_{p\leqslant x}|a(p)|^2=\kappa>0, $$
где $p$ означает простые числа. Полученный класс обозначается через $\widetilde{\mathcal{S}}$.
Пусть $\alpha$, $0<\alpha\leqslant 1$, – фиксированный параметер, а $\mathfrak{a}=\{a_m: m\in \mathbb{N}_0\}$ – периодическая последовательность комплексных чисел. Другой объект статьи – периодическая дзета-функция Гурвица $\zeta(s,\alpha;\mathfrak{a})$ при $\sigma>1$ определяется рядом Дирихле
$$ \zeta(s,\alpha; \mathfrak{a})=\sum_{m=0}^\infty \frac{a_m}{(m+\alpha)^s}, $$
и мероморфно продолжается на всю комлексную плоскость.
В статье расматривается дискретная универсальность набора
$$ (\mathcal{L}(\widetilde{s}), \zeta(s,\alpha_1; \mathfrak{a}_{11}), …,\zeta(s,\alpha_1; \mathfrak{a}_{1l_1}), …, \zeta(s,\alpha_r; \mathfrak{a}_{r1}), …, \zeta(s,\alpha_r; \mathfrak{a}_{rl_r})), $$
где $\mathcal{L}(\widetilde{s})\in \widetilde{S}$, а $\zeta(s,\alpha_j; \mathfrak{a}_{jl_j})$ – периодические дзета-функции Гурвица, т. е., одновременное приближение набора широкого класса аналитических функций
$$ (f(\widetilde{s}), f_{11}(s),…, f_{1l_1}(s), …, f_{r1}(s), …, f_{rl_r}(s)) $$
набором сдвигов
\begin{align*} (\mathcal{L}(\widetilde{s}+ikh),  &\zeta(s+ikh_1,\alpha_1; \mathfrak{a}_{11}), …,\zeta(s+ikh_1,\alpha_1; \mathfrak{a}_{1l_1}), …, & \zeta(s+ikh_r,\alpha_r; \mathfrak{a}_{r1}), …, \zeta(s+ikh_r,\alpha_r; \mathfrak{a}_{rl_r})), \end{align*}
где $h, h_1, …, h_r$ – положительные числа. При этом требуется линейная независимость над полем рациональных чисел для множества
$$ \{(h\log p: p\in \mathbb{P}), ( h_j\log(m+\alpha_j): m\in \mathbb{N}_0,  j=1,…, r), 2\pi\}, $$
где $\mathbb{P}$ – множество всех простых чисел.

Ключевые слова: Дзета-функция Гурвица, класс Сельберга, периодическая дзета-функция Гурвица, ряды Дирихле, слабая сходимость, универсальность.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-46-65

Полный текст: PDF файл (736 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Поступила в редакцию: 09.01.2019
Принята в печать:10.04.2019
Язык публикации: английский

Образец цитирования: A. Balčiūnas, R. Macaitienė, D. Šiaučiūnas, “Joint discrete universality for $L$-functions from the Selberg class and periodic Hurwitz zeta-functions”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 46–65

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BalMacSia19}
\by A.~Bal{\v{c}}i{\=u}nas, R.~Macaitien{\.e}, D.~{\v S}iau{\v{c}}i{\=u}nas
\paper Joint discrete universality for $L$-functions from the Selberg class and periodic Hurwitz zeta-functions
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 1
\pages 46--65
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb717}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-46-65}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb717
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i1/p46

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:31
    Полный текст:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020