RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 1, страницы 66–81 (Mi cheb718)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Оценка константы наилучших совместных диофантовых приближений для $n=5$ и $n=6$

Ю. А. Басалов

Тульский государственного педагогический университет им. Л. Н. Толстого, г. Тула

Аннотация: Данная работа посвящена вопросам оценки снизу константы наилучших диофантовых приближений для $ n $ действительных чисел. Эта проблема является частным случаем более общей проблемы приближения $ n $ действительных линейных форм и имеет свою богатую историю, восходящую к П. Г. Дирихле. Значительный вклад на раннем этапе исследований внесли А. Гурвиц с помощью аппарата цепных дробей и Ф. Фуртвенглером, используя аппарат линейной алгебры.
В середине двадцатого века Г. Дэвенпортом была найдена фундаментальная связь значения константы наилучших совместных диофантовых приближений и критического определителя звездного тела специального вида. Позднее, Дж. В. С. Касселс перешел от непосредственного вычисления критического определителя к оценке его значения с помощью вычисления наибольшего значения $V_{n,s}$ – объема параллелепипеда с центром в начале координат обладающего определенными свойствами. Этот подход позволил получить оценки снизу константы наилучших совместных диофантовых приближений для $ n = 2, 3, 4 $ (см. работы Дж. В. С. Касселса, Т. Кьюзика, С. Красса).
В данной работе, основываясь на описанном выше подходе, получены оценки для $ n = 5 $ и $ n = 6 $. Идея построения оценок отличается от работы Т. Кьюзика. С помощью численных экспериментов были получены вначале примерные, а затем и точные значения оценок $ V_{n,s} $. Доказательство этих оценок достаточно громоздко и представляет в первую очередь техническую сложность. Другим отличием построенных оценок является возможность обобщения их на любую размерность.
В процессе численных экспериментов была также получена интересная информация о структуре значений $ V_{n,s} $. Эти результаты достаточно хорошо согласуется с результатами полученными в работах С. Красса. Вопрос о структуре значений $ V_{n,s} $ для больших размерностей мало исследован и может представлять значительный интерес как с точки геометрии чисел, так и с точки теории диофантовых приближений.

Ключевые слова: наилучшие совместные диофантовы приближения, геометрия чисел, звездные тела, критические определители.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-41-710004_р_а
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-41-710004_р_а.


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-66-81

Полный текст: PDF файл (692 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 511.9
Поступила в редакцию: 21.01.2019
Принята в печать:10.04.2019

Образец цитирования: Ю. А. Басалов, “Оценка константы наилучших совместных диофантовых приближений для $n=5$ и $n=6$”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 66–81

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bas19}
\by Ю.~А.~Басалов
\paper Оценка константы наилучших совместных диофантовых приближений для $n=5$ и $n=6$
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 1
\pages 66--81
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb718}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-66-81}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb718
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i1/p66

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Ю. А. Басалов, “Оценки константы совместных диофантовых приближений”, Чебышевский сб., 20:3 (2019), 405–429  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:37
    Полный текст:3
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020