RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 1, страницы 82–93 (Mi cheb719)  

Extention of the Laurinčikas–Matsumoto theorem

[Расширение теоремы Лауринчикаса–Матсумото]

A. Vaiginytė

Vilnius University, Lithuania

Аннотация: В 1975 г. С. М. Воронин открыл замечательное свойство универсальности дзета функции Римана $\zeta(s).$ Он показал, что широкого класса аналитические функции могут быть приближены с желаемой точностью сдвигами $\zeta(s+i\tau)$, $\tau \in \mathbb{R},$ одной и той же функции $\zeta(s).$ Открытие Воронина вдохновило продолжить исследования в этом направлении. Оказалось, что универсальность является свойством многих других дзета и $L$-функций, а также некоторых классов рядов Дирихле. Среди них $L$-функции Дирихле, дзета функции Дедекинда, Гурвица и Лерха. В 2001 г. А. Лауринчикас и К. Матсумото получили универсальность дзета-функций $\zeta(s, F),$ связанных с некоторыми параболическими формами $F$. В статье получено расширение теоремы Лауринчикаса–Матсумото с использованием для приближения аналитических функций сдвигов $\zeta (s+i \varphi(\tau), F)$. Здесь $\varphi(\tau)$ – дифференцируемая функция, при $\tau \geqslant \tau_0,$ имеющая непрерывную монотонную положительную производную $\varphi'(\tau)$, удовлетворяющую при $\tau \rightarrow \infty$ оценкам ${\frac{1}{\varphi'(\tau)}=o(\tau)}$ и $\varphi(2 \tau) \max_{\tau \leqslant t \leqslant 2\tau} \frac{1}{\varphi'(t)} \ll \tau.$ Более точно, в статье доказано, что если $\kappa$ — вес параболической формы $F$, $K$ — компактное множество полосы $\{s \in \mathbb{C}: \frac{\kappa}{2} < \sigma < \frac{\kappa+1}{2} \},$ обладающее связным дополнением, и $f(s)$ – непрерывная, неимеющая нулей в $K$ и аналитическая внутри $K$ функция, то для всякого $\varepsilon > 0$ множество $\{\tau \in \mathbb{R}: \sup_{s \in K} | \zeta (s+i \varphi(\tau), F)-f(s) |< \varepsilon \}$ имеет положительную нижнюю плотность.

Ключевые слова: дзета-функция параболической формы, параболическая форма Гeккe, универсальность.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-82-93

Полный текст: PDF файл (662 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 511
Поступила в редакцию: 09.01.2019
Принята в печать:10.04.2019
Язык публикации: английский

Образец цитирования: A. Vaiginytė, “Extention of the Laurinčikas–Matsumoto theorem”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 82–93

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vai19}
\by A.~Vaiginyt{\.e}
\paper Extention of the Laurin\v{c}ikas--Matsumoto theorem
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 1
\pages 82--93
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb719}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-82-93}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb719
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i1/p82

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:30
    Полный текст:2
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020