RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 1, страницы 112–130 (Mi cheb721)  

$p$-adic $L$-functions and $p$-adic multiple zeta values

[$p$-адические $L$-функции и $p$-адические кратные дзета значения]

N. M. Glazunov

National Aviation University, Kiev (Ukraine)

Аннотация: Статья посвящена памяти Георгия Вороного. Описываются новые избранные результаты о рядах Эйзенштейна, о (мотивных), ($p$-адических), (кратных) значениях (круговых) дзета и $L-$функций, и их приложения, полученные ниже перечисляемыми авторами, а также элементарное введение в эти результаты. Дан краткий обзор новых результатов о (мотивных), ($p$-адических), (кратных) значениях (круговых) дзета функциях, $L$-функциях и рядах Эйзенштейна. Статья ориентирована на избранные задачи и не является исчерпывающей. Начало статьи содержит краткое изложение результатов о числах Бернулли, связанных с исследованиями Георгия Вороного. Результаты о кратных значениях дзета функций были представлены Д. Загиром, П. Делинем и А. Гончаровым, А. Гончаровым, Ф. Брауном, К. Глэносом (Glanois) и другими. С. Унвер (Ünver) исследовал кратные $p$-адические дзета-значения глубины два. Таннакиева интерпретация кратных $p$-адических дзета-значений дана Х. Фурушо. Краткая история и связи между группами Галуа, фундаментальными группами, мотивами и арифметическими функциями представлены в докладе Ю. Ихара. Результаты о кратных дзета-значениях, группах Галуа и геометрии модулярных многообразий представлены Гончаровым. Интересная унипотентная мотивная фундаментальная группа определена и исследована Делинем и Гончаровым. В данной работе мы кратко упоминаем в рамках ($ p $-адических) $ L $-функций и ($ p $-адических) (кратных) дзета-значений применения подходов Куботы-Леопольдта и Ивасавы, которые основанны на $ P $-адических $ L $-функциях Куботы-Леопольда, и арифметических $p$-адических $ L $-функциях Ивасавы. Прореферирован ряд недавних работ (и соответствующих результатов): кратные дзета-значения в корнях из единицы, построение семейств мотивных итерированных интегралов с предписанными свойствами по Глэносу (Glanois); явные выражения для круговых $ p$-адических кратных дзета-значений глубины два по Унверу (Ünver); связи арифметических степеней циклов Кудлы-Рапопорта на интегральной модели многообразия Шимуры, соответствующей унитарной группе сигнатуры $(1,1)$, с коэффициентами Фурье центральных производных рядов Эйзенштейна рода $2$ по Санкарану (Sankaran). Более полно с содержанием статьи можно ознакомиться по приводимому ниже оглавлению: Введение. 1. Сравнения типа Вороного для чисел Бернулли. 2. Римановы дзета-значения. 3. О группах классов колец с теорией дивизоров. Мнимые квадратичные и круговые поля. 4. Ряды Эйзенштейна. 5. Группы классов, поля классов и дзета-функции. 6. Кратные дзета-значения. 7. Элементы неархимедовых локальных полей и неархимедова анализа. 8. Итерированные интегралы и (кратные) дзета-значения. 9. Формальные и $p$-делимые группы. 10. Мотивы и ($p$-адические) (кратные) дзета-значения. 11. О рядах Эйзенштейна, ассоциированных с многообразиями Шимуры. Разделы 1-9 и подраздел 11.1 (О некоторых многообразиях Шимуры и модулярных формах Зигеля) можно рассматривать как элементарное введение в результаты раздела 10 и подраздела 11.2 (О несобственном пересечении дивизоров Кудлы-Рапопорта и рядах Эйзенштейна).

Ключевые слова: $ p$-адическая интерполяция, ($ p$-адическая) $ L $-функция, ряд Эйзенштейна, изоморфизм сравнения, кристаллический морфизм Фробениуса, фундаментальная группа де Рама, ($ p $-адическое) кратное дзета-значение, теория Ивасавы, многообразие Шимуры, арифметические циклы.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-112-130

Полный текст: PDF файл (677 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 511.9
Поступила в редакцию: 01.02.2019
Принята в печать:10.04.2019
Язык публикации: английский

Образец цитирования: N. M. Glazunov, “$p$-adic $L$-functions and $p$-adic multiple zeta values”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 112–130

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gla19}
\by N.~M.~Glazunov
\paper $p$-adic $L$-functions and $p$-adic multiple zeta values
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 1
\pages 112--130
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb721}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-112-130}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb721
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i1/p112

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:37
    Полный текст:5
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020