RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 1, страницы 131–147 (Mi cheb722)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Весовые неравенства для потенциала Данкля–Рисса

Д. В. Горбачев, В. И. Иванов

Тульский государственный университет, г. Тула

Аннотация: Для классического потенциала Рисса или дробного интеграла $I_{\alpha}$ хорошо известны условия Харди–Литлвуда–Соболева–Стейна–Вейса $(L^p, L^q)$-ограниченности со степенными весами. С помощью преобразования Фурье $\mathcal{F}$ потенциал Рисса определяется равенством $\mathcal{F}(I_{\alpha}f)(y)=|y|^{-\alpha}\mathcal{F}(f)(y)$. Важным обобщением преобразования Фурье стало преобразование Данкля $\mathcal{F}_k$, действующее в лебеговых пространствах с весом Данкля, определяемым с помощью системы корней $R\subset\mathbb{R}^d$, ее группы отражений $G$ и неотрицательной функции кратности $k$ на $R$, инвариантной относительно $G$. С. Тангавелу и Ю. Шу с помощью равенства $\mathcal{F}_k(I_{\alpha}f)(y)=|y|^{-\alpha}\mathcal{F}_k(f)(y)$ определили $D$-потенциал Рисса. Для $D$-потенциала Рисса также были доказаны условия ограниченности в лебеговых пространствах с весом Данкля и степенными весами, аналогичные условиям для потенциала Рисса. На конференции "Follow-up Approximation Theory and Function Spaces"  в Centre de Recerca Matemàtica (CRM, Barcelona, 2017) М. Л. Гольдман поставил вопрос об условиях $(L_p,L_q)$-ограниченности D-потенциала Рисса с кусочно-степенными весами. Рассмотрение кусочно-степенных весов позволяет выявить влияние на ограниченность $D$-потенциала Рисса поведения весов в нуле и бесконечности. В настоящей работе на этот вопрос дается полный ответ. В частности, в случае потенциала Рисса получены необходимые и достаточные условия. В качестве вспомогательных результатов доказаны необходимые и достаточные условия ограниченности операторов Харди и Беллмана в лебеговых пространствах с весом Данкля и кусочно-степенными весами.

Ключевые слова: преобразование Фурье, потенциал Рисса, преобразование Данкля, потенциал Данкля–Рисса.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 18-11-00199
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 18-11-00199).


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-131-147

Полный текст: PDF файл (685 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Поступила в редакцию: 13.02.2019
Принята в печать:10.04.2019

Образец цитирования: Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Весовые неравенства для потенциала Данкля–Рисса”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 131–147

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GorIva19}
\by Д.~В.~Горбачев, В.~И.~Иванов
\paper Весовые неравенства для потенциала Данкля--Рисса
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 1
\pages 131--147
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb722}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-131-147}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb722
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i1/p131

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Условия Макенхаута для кусочно-степенных весов в евклидовом пространстве с мерой Данкля”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 82–92  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:41
    Полный текст:8
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020