RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 1, страницы 148–163 (Mi cheb723)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Одна модельная дзета-функция моноида натуральных чисел

Н. Н. Добровольскийab

a Тульский государственный университет, г. Тула
b Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого, г. Тула

Аннотация: В работе исследуется дзета-функция $\zeta(M(p_1,p_2)|\alpha)$ моноида $M(p_1,p_2)$, порожденного простыми числами $p_1<p_2$ вида $3n+2$. Далее, выделяется основной моноид $M_{3,1}(p_1,p_2)\subset M(p_1,p_2)$ и основное множество $ A_{3,1}(p_1,p_2)= M(p_1,p_2)\setminus M_{3,1}(p_1,p_2).$ Для соответствующих дзета-функций найдены явные конечные формулы, задающие аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость, кроме счётного множества полюсов. Найдены обратные ряды для этих дзета-функций и функциональные уравнения.
В работе даны определения трём новым типам моноидов натуральных чисел с однозначным разложением на простые элементы: моноиды степеней, моноиды Эйлера по модулю $q$ и единичные моноиды по модулю $q$. Указаны выражение их дзета-функций через эйлеровы произведения.
В работе рассмотрен эффект Дэвенпорта–Хейльбронна для дзета-функций моноидов натуральных чисел, связанный с появлением нулей у дзета-функций слагаемых, получающихся при разбиении на классы вычетов по модулю.
Для моноидов с экспоненциальной последовательностью простых чисел доказана гипотеза о заградительном ряде и показано, что областью голоморфности дзета-функции такого моноида является комплексная полуплоскость справа от мнимой оси.
В заключении рассмотрены актуальные задачи с дзета-функциями моноидов натуральных чисел, требующие дальнейшего исследования.

Ключевые слова: дзета-функция Римана, ряд Дирихле, дзета-функция моноида натуральных чисел, эйлерово произведение.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-41-710005_р_а
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-41-710005_р_а.


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-148-163

Полный текст: PDF файл (696 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Поступила в редакцию: 04.12.2018
Принята в печать:10.04.2019

Образец цитирования: Н. Н. Добровольский, “Одна модельная дзета-функция моноида натуральных чисел”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 148–163

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dob19}
\by Н.~Н.~Добровольский
\paper Одна модельная дзета-функция моноида натуральных чисел
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 1
\pages 148--163
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb723}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-148-163}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb723
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i1/p148

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. Н. Добровольский, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, И. Н. Балаба, И. Ю. Реброва, “Алгебра рядов Дирихле моноида натуральных чисел”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 180–196  mathnet  crossref
    2. Н. Н. Добровольский, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, “Об одном обобщенном эйлеровом произведении, задающем мероморфную функцию на всей комплексной плоскости”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 156–168  mathnet  crossref
  • Просмотров:
    Эта страница:47
    Полный текст:9
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020