RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 1, страницы 164–179 (Mi cheb724)  

Моноиды натуральных чисел в теоретико-числовом методе в приближенном анализе

Н. Н. Добровольскийab, Н. М. Добровольскийb, И. Ю. Реброваb, А. В. Родионовb

a Тульский государственный университет, г. Тула
b Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого, г. Тула

Аннотация: В работе для каждого моноида $M$ натуральных чисел определён новый класс периодических функций $M_s^\alpha$, который является подклассом известного класса Коробова периодических функций $E_s^\alpha$. Относительно нормы $\|f(\vec{x})\|_{E_s^\alpha}$ класс $M_s^\alpha$ является несепарабельным банаховым подпространством класса $E_s^\alpha$.
Установлено, что класс $M_s^\alpha$ замкнут относительно действия интегрального оператора Фредгольма и на этом классе разрешимо интегральное уравнение Фредгольма второго рода. В работе получены оценки нормы образа интегрального оператора, которые содержат норму ядра и $s$-ю степень дзета-функции моноида $M$. Получены оценки на параметр $\lambda$, при которых интегральный оператор $A_{\lambda,f}$ является сжатием. Доказана теорема о представлении единственного решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода в виде ряда Неймана.
В работе рассмотрены вопросы решения дифференциального уравнения с частными производными с дифференциальным оператором $Q(\frac{\partial }{\partial x_1},\ldots,\frac{\partial }{\partial x_s})$ в пространстве $M^\alpha_{s}$, который зависит от арифметических свойств спектра этого оператора.
В работе обнаружен парадоксальный факт, что для моноида $M_{q,1}$ чисел сравнимых с 1 по модулю $q$ квадратурная формула с параллелепипедальной сеткой для допустимого набора коэффициентов по модулю $q$ точна на классе $M_{q,1,s}^\alpha$. Более того, это утверждение остается верным и для класса $M_{q,a,s}^\alpha$ с $1<a<q$, когда $q$ — простое число. Так как функции из класса $M_{q,a,s}^\alpha$ с $1<a<q$ не имеют нулевого коэффициента Фурье $C(\vec{0})$, то при простом $q$ сумма значений функции по узлам соответствующей параллелепипедальной сетки будет нулевой.

Ключевые слова: классы функций, квадратурные формулы, ряд Дирихле, дзета-функция моноида натуральных чисел.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-41-710004_р_а
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-41-710004_р_а.


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-164-179

Полный текст: PDF файл (783 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Поступила в редакцию: 04.12.2018
Принята в печать:10.04.2019

Образец цитирования: Н. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, И. Ю. Реброва, А. В. Родионов, “Моноиды натуральных чисел в теоретико-числовом методе в приближенном анализе”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 164–179

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DobDobReb19}
\by Н.~Н.~Добровольский, Н.~М.~Добровольский, И.~Ю.~Реброва, А.~В.~Родионов
\paper Моноиды натуральных чисел в теоретико-числовом методе в приближенном анализе
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 1
\pages 164--179
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb724}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-164-179}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb724
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i1/p164

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:46
    Полный текст:7
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020