RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 1, страницы 180–196 (Mi cheb725)  

Алгебра рядов Дирихле моноида натуральных чисел

Н. Н. Добровольскийab, М. Н. Добровольскийc, Н. М. Добровольскийb, И. Н. Балабаb, И. Ю. Реброваb

a Тульский государственный университет, г. Тула
b Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого, г. Тула
c Геофизический центр РАН, г. Москва

Аннотация: В работе для произвольного моноида натуральных чисел строятся основы алгебры рядов Дирихле либо над числовым полем, либо над кольцом целых чисел алгебраического числового поля.
Для любого числового поля $\mathbb{K}$ показано, что множество $\mathbb{D}^*(M)_{\mathbb{K}}$ всех обратимых рядов Дирихле из $\mathbb{D}(M)_{\mathbb{K}}$ является бесконечной абелевой группой, состоящей из рядов, у которых первый коэффициент отличен от нуля.
Вводится понятие целого ряда Дирихле моноида натуральных чисел, которые образуют алгебру над кольцом целых алгебраических чисел $\mathbb{Z}_\mathbb{K}$ алгебраического поля $\mathbb{K}$. Показано, что для группы $\mathbb{U}_\mathbb{K}$ алгебраических единиц кольца целых алгебраических чисел $\mathbb{Z}_\mathbb{K}$ алгебраического поля $\mathbb{K}$ множество $\mathbb{D}(M)_{\mathbb{U}_\mathbb{K}}$ целых рядов Дирихле, у которых $a(1)\in\mathbb{U}_\mathbb{K}$, является мультипликативной группой.
Для любого ряда Дирихле из алгебры рядов Дирихле моноида натуральных чисел определены приведенный ряд, необратимая часть и дополнительный ряд. Найдена формула разложения произвольного ряда Дирихле в произведение приведенного ряда и конструкции из необратимой части и дополнительного ряда.
Для любого моноида натуральных чисел выделена алгебра рядов Дирихле, сходящихся на всей комплексной области. Также построена алгебра рядов Дирихле с заданной полуплоскостью абсолютной сходимости. Показано, что для любого нетривиального моноида $M$ и для любого вещественного $\sigma_0$ найдется бесконечное множество рядов Дирихле из $\mathbb{D}(M)$ таких, что областью их голоморфности является $\alpha$-полуплоскость $\sigma>\sigma_0$.
С помощью теоремы универсальности С. М. Воронина удалось доказать слабую форму теоремы универсальности для широкого класса дзета-функций моноидов натуральных чисел.
В заключении рассмотрены актуальные задачи с дзета-функциями моноидов натуральных чисел, требующие дальнейшего исследования. В частности, если верна гипотеза Линника–Ибрагимова, то для них должна быть справедлива и сильная теорема универсальности.

Ключевые слова: дзета-функция Римана, ряд Дирихле, дзета-функция моноида натуральных чисел, эйлерово произведение, теорема универсальности, алгебра рядов Дирихле.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-41-710004_р_а
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-41-710004_р_а.


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-180-196

Полный текст: PDF файл (706 kB)

Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Поступила в редакцию: 04.12.2018
Принята в печать:10.04.2019

Образец цитирования: Н. Н. Добровольский, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, И. Н. Балаба, И. Ю. Реброва, “Алгебра рядов Дирихле моноида натуральных чисел”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 180–196

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DobDobDob19}
\by Н.~Н.~Добровольский, М.~Н.~Добровольский, Н.~М.~Добровольский, И.~Н.~Балаба, И.~Ю.~Реброва
\paper Алгебра рядов Дирихле моноида натуральных чисел
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 1
\pages 180--196
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb725}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-180-196}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb725
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i1/p180

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:28
    Полный текст:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020