Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 1, страницы 248–260 (Mi cheb730)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Критерий периодичности непрерывных дробей ключевых элементов гиперэллиптических полей

В. П. Платоновab, Г. В. Федоровbc

a Математический институт им. В. А. Стеклова РАН (МИАН), г. Москва
b Федеральное государственное учреждение «Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук» (ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН)
c Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова (МГУ имени М. В. Ломоносова), г. Москва

Аннотация: Периодичность и квазипериодичность функциональных непрерывных дробей в гиперэллиптическом поле $L = \mathbb{Q}(x)(\sqrt{f})$ имеет более сложную природу, чем периодичность числовых непрерывных дробей элементов квадратичных полей. Известно, что периодичность непрерывной дроби элемента $\sqrt{f}/h^{g+1}$, построенной по нормированию, связанному с многочленом $h$ первой степени, эквивалентна наличию нетривиальных $S$-единиц в поле $L$ рода $g$ и эквивалентна наличию нетривиального кручения в группе классов дивизоров. В данной статье найден точный промежуток значений $s \in \mathbb{Z}$ таких, что элементы $\sqrt{f}/h^s$ имеют периодическое разложение в непрерывную дробь, где $f \in \mathbb{Q}[x]$ — свободный от квадратов многочлен четной степени. Для многочленов $f$ нечетной степени проблема периодичности непрерывных дробей элементов вида $\sqrt{f}/h^s$ рассмотрена в статье [5], причем там доказано, что длина квазипериода не превосходит степени фундаментальной $S$-единицы поля $L$. Проблема периодичности непрерывных дробей элементов вида $\sqrt{f}/h^s$ для многочленов $f$ четной степени является более сложной. Это подчеркивается найденным нами примером многочлена $f$ степени $4$, для которого соответствующие непрерывные дроби имеют аномально большую длину периода. Ранее в статье [5] также были найдены примеры непрерывных дробей элементов гиперэллиптического поля $L$ с длиной квазипериода значительно превосходившей степень фундаментальной $S$-единицы поля $L$.

Ключевые слова: непрерывные дроби, фундаментальные единицы, $S$-единицы, кручение в якобианах, гиперэллиптические поля, дивизоры, группа классов дивизоров.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций АААА-А19-119011590095-7
Публикация выполнена в рамках государственного задания ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН (выполнение фундаментальных научных исследований ГП 14) по теме № 0065-2019-0011 "Исследование групповых алгебраических многообразий и их связей с алгеброй, геометрией и теорией чисел"(№АААА-А19-119011590095-7).


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-248-260

Полный текст: PDF файл (663 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 511.6
Поступила в редакцию: 02.02.2019
Принята в печать:10.04.2019

Образец цитирования: В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “Критерий периодичности непрерывных дробей ключевых элементов гиперэллиптических полей”, Чебышевский сб., 20:1 (2019), 248–260

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PlaFed19}
\by В.~П.~Платонов, Г.~В.~Федоров
\paper Критерий периодичности непрерывных дробей ключевых элементов гиперэллиптических полей
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 1
\pages 248--260
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb730}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-1-248-260}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb730
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i1/p248

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. В. Федоров, “Об ограниченности длин периодов непрерывных дробей ключевых элементов гиперэллиптических полей над полем рациональных чисел”, Чебышевский сб., 20:4 (2019), 357–370  mathnet  crossref
    2. В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “О проблеме классификации периодических непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, УМН, 75:4(454) (2020), 211–212  mathnet  crossref  mathscinet; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “On the problem of classification of periodic continued fractions in hyperelliptic fields”, Russian Math. Surveys, 75:4 (2020), 785–787  crossref  isi  elib
    3. Г. В. Федоров, “О семействах гиперэллиптических кривых над полем рациональных чисел, якобианы которых содержат точки кручения данных порядков”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 322–340  mathnet  crossref
    4. В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “О проблеме классификации многочленов $f$ с периодическим разложением $\sqrt{f}$ в непрерывную дробь в гиперэллиптических полях”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:5 (2021), 152–189  mathnet  crossref; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “On the classification problem for polynomials $f$ with a periodic continued fraction expansion of $\sqrt{f}$ in hyperelliptic fields”, Izv. Math., 85:5 (2021), 972–1007  crossref  isi
  • Просмотров:
    Эта страница:61
    Полный текст:9
    Литература:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021