Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 2, страницы 22–38 (Mi cheb750)  

О методике оценки критических определителей в рамках вопроса оценки константы совместных диофантовых приближений

Ю. А. Басалов

Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)

Аннотация: Данная работа посвящена вопросам оценки константы совместных диофантовых приближений для $ n $ действительных чисел. В работе развивается подход, заложенный Г. Дэвенпортом и Дж. В. С. Касселсом. Г. Дэвенпорт обнаружил связь между значением критического определителя звездного тела и оценкой некоторых форм. В частном случае это позволяет, вычислив критический определитель $(n+1)$-мерного звездного тела Дэвенпорта
$$ \mathbb{F}_{n}: |x_0| \max \limits_{1 \leq i \leq n} | x_i |^n < 1, $$
получить значение константы совместных диофантовых приближений. Однако, вычисление критических определителей для тел такого вида является сложной задачей. Поэтому Дж. В. С. Касселс перешел от непосредственного вычисления критического определителя, к оценке его значения. Для этого он использовал оценку наибольшего значения $V_{n,s}$ – объема параллелепипеда с центром в начале координат, находящегося внутри $(n+1)$-мерного звездного тела
$$ \mathbb{F}_{n,s}: f_{n,s} = \frac 1 {2^s} \prod\limits_{i = 1}^{s} | x_i^2 + x_{s+i}^2 | \prod\limits_{i = 2s+1}^{n} | x_i | < 1. $$

Эти результаты сводят задачу оценки константы совместных диофантовых приближений к оценке объема наибольшего параллелепипеда $ V_{n,s} $. Ранее оценки для $V_{n,s}$ были получены в работах Дж. В. С. Касселса, Т. Кьюзика, С. Красса. Данная работа посвящена методике формирования гипотез о значениях $V_{n,s}$ на основе результатов численных экспериментов. В статье изложен подход к получению параллелепипедов, содержащихся внутри звездного тела и обладающих наибольшим объемом. Этот подход сочетает в себе использование как численных, так и аналитических методов.

Ключевые слова: наилучшие совместные диофантовы приближения, геометрия чисел, звездные тела, критические определители.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-41-710004_р_а
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ (грант 19-41-710004_р_а).


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-22-38

Полный текст: PDF файл (765 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 511.9
Поступила в редакцию: 23.05.2019
Принята в печать:12.07.2019

Образец цитирования: Ю. А. Басалов, “О методике оценки критических определителей в рамках вопроса оценки константы совместных диофантовых приближений”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 22–38

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bas19}
\by Ю.~А.~Басалов
\paper О методике оценки критических определителей в рамках вопроса оценки константы совместных диофантовых приближений
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 2
\pages 22--38
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb750}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-22-38}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb750
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i2/p22

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:75
    Полный текст:13
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021