RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 2, страницы 47–54 (Mi cheb752)  

Об оценках сверху числа минимальных полиномов с малой производной в корне

Д. В. Васильев, А. С. Кудин

Институт математики НАН Беларуси (г. Минск)

Аннотация: В статье рассматривается проблема получения оценок числа минимальных целочисленных полиномов $P(x)$ степени $n$ и высоты не более $Q$ таких, что производная полинома в одном из его корней $\alpha$ ограничена, $| P'(\alpha) | < Q^{1-v}$ для некоторого $v > 0$.
Данная проблема естественным образом возникает во многих задачах метрической теории чисел, связанных с получением эффективных оценок меры точек, в которых целочисленные полиномы из некоторого класса принимают малые значения. Например, в работе Р. Бейкера 1976 года подобный результат использовался для оценки сверху размерности Хаусдорфа в проблеме Бейкера-Шмидта.
Доказано, что число полиномов $P(x)$, определенных выше, с корнями $\alpha$ на интервале $( -\frac12; \frac12 )$ не превосходит $c_1(n)Q^{n+1-\frac35 v}$ при $Q>Q_0(n)$ и $1.5 \le v \le \frac12 (n+1)$. Результат основан на усиленной версии леммы из монографии А.О. Гельфонда "Трансцендентные и алгебраические числа" о выделении малого делителя целочисленного полинома.

Ключевые слова: диофантовы приближения, размерность Хаусдорфа, трансцендентные числа, результант, матрица Сильвестра, неприводимый делитель, лемма Гельфонда.

Финансовая поддержка Номер гранта
Белорусский республиканский фонд фундаментальных исследований Ф17-101
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта БРФФИ Ф17-101.


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-47-54

Полный текст: PDF файл (684 kB)

Тип публикации: Статья
УДК: 511.42
Поступила в редакцию: 28.05.2019
Принята в печать:12.07.2019

Образец цитирования: Д. В. Васильев, А. С. Кудин, “Об оценках сверху числа минимальных полиномов с малой производной в корне”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 47–54

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VasKud19}
\by Д.~В.~Васильев, А.~С.~Кудин
\paper Об оценках сверху числа минимальных полиномов с малой производной в корне
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 2
\pages 47--54
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb752}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-47-54}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb752
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i2/p47

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:19
    Полный текст:11
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020