Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 2, страницы 82–92 (Mi cheb754)  

Условия Макенхаута для кусочно-степенных весов в евклидовом пространстве с мерой Данкля

Д. В. Горбачев, В. И. Иванов

Тульский государственный университет (г. Тула)

Аннотация: В результате многолетних исследований в гармоническом анализе Фурье был выделен класс линейных интегральных операторов Кальдерона–Зигмунда, ограниченных в пространствах $L^p$ на $\mathbb{R}^d$ с мерой Лебега при $1<p<\infty$. Б. Макенхаутом были найдены условия на вес, необходимые и достаточные для ограниченности операторов Кальдерона–Зигмунда в пространствах $L^p$ с одним весом. Они теперь известны как $A_p$-условия Макенхаута. Г.Х. Харди и Дж.И. Литлвудом $(d=1)$ и С.Л. Соболевым $(d>1)$ была доказана $(L^p,L^q)$-ограниченность потенциала Рисса $I_{\alpha}$ при $1<p<q<\infty$, $\alpha=d(\frac{1}{p}-\frac{1}{q})$. Б. Макенхаут и Р.Л. Виден нашли $A_{p,q}$-условие на вес для одновесовой $(L^p,L^q)$-ограниченности потенциала Рисса. Важным обобщением потенциала Рисса стал потенциал Данкля–Рисса, определенный С. Тангавелу и Ю. Шу в евклидовом пространстве с мерой Данкля. Для потенциала Данкля–Рисса нами была доказана $(L^p,L^q)$-ограниченность с двумя радиальными кусочно-степенными весами. В настоящей работе мы определяем $A_p$ и $A_{p,q}$-условия Макенхаута для весов в $\mathbb{R}^d$ с мерой Данкля и выясняем, когда они выполняются для кусочно-степенных весов. Полученные результаты показывают, что условия $(L^p,L^q)$-ограниченности потенциала Данкля–Рисса с одним кусочно-степенным весом могут быть охарактеризованы с помощью $A_{p,q}$-условия. Это позволяет предположить, что условия $(L^p,L^q)$-ограниченности потенциала Данкля–Рисса с одним произвольным весом могут также быть записаны с помощью $A_{p,q}$-условия.

Ключевые слова: весовая функция, условия Макенхаута, кусочно-степенной вес, мера Данкля, потенциал Данкля–Рисса.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 18-11-00199
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 18-11-00199).


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-82-92

Полный текст: PDF файл (685 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Поступила в редакцию: 18.05.2019
Принята в печать:12.07.2019

Образец цитирования: Д. В. Горбачев, В. И. Иванов, “Условия Макенхаута для кусочно-степенных весов в евклидовом пространстве с мерой Данкля”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 82–92

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GorIva19}
\by Д.~В.~Горбачев, В.~И.~Иванов
\paper Условия Макенхаута для кусочно-степенных весов в евклидовом пространстве с мерой Данкля
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 2
\pages 82--92
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb754}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-82-92}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb754
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i2/p82

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:103
    Полный текст:22
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021