RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 2, страницы 140–155 (Mi cheb758)  

Конусы и многогранники обобщенных метрик

Е.И. Деза

Московский педагогический государственный университет (г. Москва)

Аннотация: В данной работе рассмотрены проблемы, связанные с построением и исследованием конусов и многогранников обобщенных метрических структур: конечных квазиполуметрик, которые являются несимметричными аналогами классических — симметричных — полуметрик, и конечных $m$-полуметрик, которые являются многомерными аналогами классических — двумерных — полуметрик.
Во введении рассмотрена история вопроса, приведены примеры использования метрик, квазиметрик и $m$-метрик в математике и ее приложениях, дан обзор основных идей и результатов, представленных в статье.
В первом разделе даны определения рассматриваемых в работе обобщенных метрических структур: конечных метрики и полуметрики, их ориентированных аналогов — конечных квазиметрики и квазиполуметрики, и их многомерных аналогов - конечных $m$-метрики и $m$-полуметрики.
Во втором разделе приведены классические примеры соответствующих обобщенных метрических структур. Именно, понятие метрики продемонстрировано на четырех базовых примерах (дискретная метрика — метрика Хаусдорфа — метрика симметрической разности — метрика пути связного графа). Для ориентированного случая представлены четыре соответствующих квазиметрики, в то время как для многомерного случая построены четыре соответствующих $m$-метрики.
В третьем разделе рассмотрен интересный пример одного специального случая квазиметрики: среднее время первого прохода для цепей Маркова. В ходе анализа свойств указанной структуры продемонстрирована ее связь со взвешиваемыми квазиметриками и частичными метриками, а также с другими, достаточно экзотичными, метрическими объектами.
В четвертом разделе введены понятия важнейших частных случаев полуметрики: разреза и мультиразреза. Построены их ориентированные и многомерные аналоги: ориентированные разрезы и ориентированные мультиразрезы, а также $m$-полуметрики разбиений.
В пятом разделе осуществлено построение конусов и многогранников рассмотренных обобщенных метрических структур. Рассмотрены метрический и разрезный конусы и многогранники на конечном числе точек. Построены ориентированные и многомерные аналоги указанных конусов и многогранников. Выделены свойства, связывающие указанные классы обобщенных дискретных метрических структур. Особое внимание уделено симметриям построенных конусов. Представлены результаты вычислений, посвященных конусам полуметрик, разрезов, квазиполуметрик, ориентированных разрезов, ориентировнных мультиразрезов, $m$-полуметрик и $m$-полуметрик разбиений на малом числе вершин (на $3, 4, 5$ и $6$ точках). Указаны размерность объекта, число экстремальных лучей (вершин) и их орбит, число гиперграней и их орбит, диаметры скелетона и реберного графа.
В заключении представлены выводы исследования.

Ключевые слова: Полуметрика, разрез, мультиразрез, конусы и многогранники полуметрик и разрезов, квазиполуметрика, ориентрованные разрез и мультиразрез, конусы и многогранники квазиполуметрик, ориентированных разрезов и мультиразрезов, $m$-полуметрика, $m$-полуметрика разбиения, конусы и многогранники $m$-полуметрик и $m$-полуметрик разбиений.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-140-155

Полный текст: PDF файл (631 kB)

Тип публикации: Статья
УДК: 519.1
Поступила в редакцию: 28.05.2019
Принята в печать:12.07.2019

Образец цитирования: Е.И. Деза, “Конусы и многогранники обобщенных метрик”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 140–155

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dez19}
\by Е.И.~Деза
\paper Конусы и многогранники обобщенных метрик
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 2
\pages 140--155
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb758}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-140-155}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb758
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i2/p140

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:57
    Полный текст:12
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020