RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 2, страницы 156–168 (Mi cheb759)  

Об одном обобщенном эйлеровом произведении, задающем мероморфную функцию на всей комплексной плоскости

Н. Н. Добровольскийa, М. Н. Добровольскийb, Н. М. Добровольскийc

a Тульский государственный университет (г. Тула)
b Геофизический центр РАН (г. Москва)
c Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого (г. Тула)

Аннотация: В работе изучается произведение Эйлера вида
$$ P_\pi(M,a(p)|\alpha)=\prod_{p\in P(M)}(1-\frac{a(p)}{p^{\alpha+\pi(p)}})^{-1}, $$
где $M$ — произвольный моноид натуральных чисел, образованный множеством простых чисел $P(M)$.
Другим объектом изучения является ряд Дирихле вида
$$ f_\pi(M|\alpha)=\sum_{n\in M}\frac{1}{n^{\alpha +\pi(n)}}. $$

Оказывается, что они обладают совершенно разными свойствами. Ряд Дирихле$f_\pi(M|\alpha)$ определяет голоморфную функцию на всей комплексной плоскости.
А эйлерово произведение $P_\pi(M|\alpha)$ для моноида $M$, у которого множество простых $P(M)$ бесконечно, задает на всей комплексной плоскости мероморфную функцию, у которой имеется счетное множество особых вертикальных прямых, на каждой из которых счетное множество полюсов.
В заключении рассмотрена актуальная задача о нулях функции $f_\pi(M|\alpha)$.

Ключевые слова: дзета-функция Римана, ряд Дирихле, дзета-функция моноида натуральных чисел, эйлерово произведение.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-41-710004_р_а
Работа подготовлена по гранту РФФИ №~19-41-710004_р_а.


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-156-168

Полный текст: PDF файл (700 kB)

Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Поступила в редакцию: 18.05.2019
Принята в печать:12.07.2019

Образец цитирования: Н. Н. Добровольский, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, “Об одном обобщенном эйлеровом произведении, задающем мероморфную функцию на всей комплексной плоскости”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 156–168

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DobDobDob19}
\by Н.~Н.~Добровольский, М.~Н.~Добровольский, Н.~М.~Добровольский
\paper Об одном обобщенном эйлеровом произведении, задающем мероморфную функцию на всей комплексной плоскости
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 2
\pages 156--168
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb759}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-156-168}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb759
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i2/p156

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:54
    Полный текст:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020