RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 2, страницы 178–185 (Mi cheb761)  

О значениях гипергеометрической функции с параметром из квадратичного поля

П. Л. Иванков

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана (г. Москва)

Аннотация: Для исследования арифметических свойств значений обобщенных гипергеометрических функций с рациональными параметрами обычно применяют метод Зигеля. Этим методом были получены наиболее общие результаты, относящиеся к упомянутым свойствам. Основной недостаток метода Зигеля состоит в невозможности его применения к гипергеометрическим функциям с иррациональными параметрами. В этой ситуации исследование обычно основывается на эффективной конструкции функциональной приближающей формы (в методе Зигеля существование такой формы доказывается с помощью принципа Дирихле). Построение и исследование приближающей формы является первым шагом в сложном рассуждении, которое ведет к получению арифметического результата.
Используя эффективный метод, мы сталкиваемся по крайней мере с двумя проблемами, которые в значительной степени сужают область его применимости. Во-первых, неизвестна более или менее общая конструкция приближающей формы для произведений гипергеометрических функций. Используя метод Зигеля, мы не имеем дела с такой проблемой. По этой причине приходится рассматривать лишь вопросы линейной независимости над тем или иным алгебраическим полем. Выбор этого поля является второй проблемой. Подавляющее большинство опубликованных результатов, относящихся к рассматриваемому кругу задач, имеет дело с мнимым квадратичным полем (или с полем рациональных чисел). Лишь в отдельных случаях удается провести соответствующее исследование для какого-либо другого алгебраического поля.
Мы рассматриваем здесь случай вещественного квадратичного поля. С помощью специального технического приема мы устанавливаем линейную независимость значений некоторой гипергеометрической функции с иррациональным параметром над таким полем.

Ключевые слова: гипергеометрическая функция, эффективная конструкция, линейная независимость, вещественное квадратичное поле.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-178-185

Полный текст: PDF файл (576 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 511.361
Поступила в редакцию: 01.04.2018
Принята в печать:12.07.2019

Образец цитирования: П. Л. Иванков, “О значениях гипергеометрической функции с параметром из квадратичного поля”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 178–185

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Iva19}
\by П.~Л.~Иванков
\paper О значениях гипергеометрической функции с параметром из квадратичного поля
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 2
\pages 178--185
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb761}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-178-185}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb761
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i2/p178

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:50
    Полный текст:7
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020