RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 2, страницы 207–220 (Mi cheb764)  

Тригонометрические суммы в метрической теории диофантовых приближений

Э. И. Ковалевская

Белорусский государственный аграрный технический университет (г. Минск)

Аннотация: Это обзор результатов по метрической теории диофантовых приближений на многообразиях в $n$-мерном евклидовом пространстве, в доказательстве которых используюся тригонометрические суммы.
Мы приводим как классические теоремы, так и современные результаты для многообразий $\Gamma$, $\dim\Gamma=m$, $n/2<m<n$. Мы также показываем, как происходит переход от задачи о диофантовых приближениях к оценке тригонометрической суммы или тригонометрического интеграла, и приводим необходимые соображения теории меры.
Если $m\le n/2$, то обычно используют другие методы. Например, метод существенных и несущественных областей или методы эргодической теории.
Здесь даны две фундаментальные теоремы рассматриваемой теории. Одну из них в 1977 г. доказал В. Г. Спринджук. Другую теорему в 1998 г. получили Д. И. Клейнбок и Г. А. Маргулис. Первая теорема была доказана методом тригонометрических сумм. Вторая теорема — методами эргодической теории. Для ее доказательства авторами была найдена связь между диофантовыми приближения и однородными динамическими системами.
В заключении кратко упоминаем о тенденциях развития метрической теории диофантовых приближений зависимых величин, даем ссылки на ее современные аспекты.

Ключевые слова: диофантовы приближения, метрическая теория, дифференцируемые многообразия, тригонометрические суммы, метод Ван дер Корпута, метод тригонометрических сумм И. М. Виноградова.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-207-220

Полный текст: PDF файл (627 kB)

Тип публикации: Статья
УДК: 511.36
Поступила в редакцию: 14.05.2019
Принята в печать:12.07.2019

Образец цитирования: Э. И. Ковалевская, “Тригонометрические суммы в метрической теории диофантовых приближений”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 207–220

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kov19}
\by Э.~И.~Ковалевская
\paper Тригонометрические суммы в метрической теории диофантовых приближений
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 2
\pages 207--220
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb764}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-207-220}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb764
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i2/p207

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:12
    Полный текст:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020