Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 2, страницы 234–243 (Mi cheb766)  

On some characters of group representations

[О некоторых характерах представлений групп]

D. Malinin

Dipartimento di Matematica e Informatica U. Dini, Universita degli Studi di Firenze, (Firenze, Italy)

Аннотация: Мы изучаем поля реализации и целочисленность характеров дискретных и конечных подгрупп $ SL_2 (\bf C) $ и связанные с ним решетки, а также целочисленность характеров конечных групп $ G $.
Теория характеров конечных и бесконечных групп играет центральную роль в теории групп, теории представлений конечных групп и ассоциативных алгебр. Классические результаты связаны с некоторыми арифметическими задачами: описание целочисленых представлений существенно для конечных групп над кольцами целых чисел в числовых полях, локальных полях или, в более общем случае, для дедекиндовых колец.
Существенная часть этой статьи посвящена следующему вопросу, восходящему к В. Бернсайду: каждое ли представление над числовым полем может быть сделано целочисленным.
Всякое ли линейное представление $ \rho: G \to GL_n (K) $ конечной группы $ G $ над числовым полем $ K / \bf Q $ сопряжено в $GL_n (K)$ с представлением $ \rho: G \to GL_n (O_K ) $ над кольцом целых чисел $ O_K $ поля $K$? Чтобы изучить этот вопрос, используется связь целочисленых представлений и решеток.
Этот вопрос тесно связан с глобально неприводимыми представлениями; концепция, предложенная Дж. Томпсоном и Б. Гроссом, была изучена Фам Хыу Тиепом и обобщена Ф. Ван Ойстаеном и А. Е. Залесским, однако остается много открытых вопросов.
Нас интересуют арифметические аспекты целочисленной реализуемости представлений конечных групп, и, в частности, рассматриваются условия реализуемости в терминах символов Гильберта и алгебр кватернионов.

Ключевые слова: гиперболические решетки, группы, порожденные отражениями, характеры дискретных и конечных групп, индекс Шура, дедекиндовы кольца, глобально неприводимые представления, простые алгебры над числовыми полями, кватернионы, решетки в простых алгебрах, символ Гильберта, роды, поля расщепления.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-234-243

Полный текст: PDF файл (653 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 511.6
Поступила в редакцию: 16.06.2017
Принята в печать:12.07.2019
Язык публикации: английский

Образец цитирования: D. Malinin, “On some characters of group representations”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 234–243

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mal19}
\by D.~Malinin
\paper On some characters of group representations
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 2
\pages 234--243
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb766}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-234-243}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb766
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i2/p234

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:77
    Полный текст:20
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022