RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 2, страницы 374–382 (Mi cheb777)  

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

Арифметические свойства рядов некоторых классов

Е. С. Крупицын

Московский педагогический государственный университет (г. Москва)

Аннотация: В статье рассматриваются свойства лиувиллевых чисел в $p$-адической, $g$-адической и полиадической областях. Каноническое представление $p$-адического числа имеет вид
$$ \sum\limits_{n=0}^\infty a_n p^n, \quad a_n\in\{0,1,\ldots, p-1\}. $$
Каноническое представление $g$-адического числа имеет вид
$$ \sum\limits_{n=0}^\infty a_n g^n, \quad a_n\in\{0,1,\ldots, g-1\}. $$
Каноническое представление полиадического числа имеет вид
$$ \sum\limits_{n=0}^\infty a_n n!, \quad a_n\in\{0,1,\ldots, n\}. $$

Основная цель работы — получение оценок снизу норм в соответствующих областях от значений ненулевых многочленов с целыми коэффициентами, вычисленных при подстановке вместо переменных рассматриваемых совокупностей, соответственно, $p$-адических, $g$-адических и полиадических лиувиллевых чисел.
Тем самым, в случае полиадических чисел, доказывается их глобальная трансцендентность и глобальная алгебраическая независимость.
Отметим, что в случае, когда оценивается обычная абсолютная величина значения многочлена от совокупности действительных лиувиллевых чисел, основная трудность состоит в доказательстве отличия от нуля значения этого многочлена в приближающей точке.
В настоящей работе, в случае $p$-адических, $g$-адических и полиадических чисел эту трудность удается обойти, используя известную алгебраическую лемму о величине корней многочлена.
Кроме того, в работе известная теорема П. Эрдёша о представлении действительного числа суммой двух лиувиллевых чисел переносится на случаи $p$-адических, $g$-адических и полиадических чисел.

Ключевые слова: оценка многочлена, $p$-адическое число, $g$-адическое число, полиадическое число, трансцендентность.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-374-382

Полный текст: PDF файл (644 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517
Поступила в редакцию: 18.05.2019
Принята в печать:12.07.2019

Образец цитирования: Е. С. Крупицын, “Арифметические свойства рядов некоторых классов”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 374–382

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kru19}
\by Е.~С.~Крупицын
\paper Арифметические свойства рядов некоторых классов
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 2
\pages 374--382
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb777}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-374-382}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb777
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i2/p374

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:45
    Полный текст:10
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021