|
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
Свойства элементов прямых произведений полей
В. Ю. Матвеев Московский педагогический государственный университет (г. Москва)
Аннотация:
В статье рассказано об арифметических свойствах значений некоторых $F$-рядов.
$F$-ряд — это ряд вида
\begin{equation}
\nonumber
\sum_{n=0}^\infty a_n \cdot n! \; z^n,
\end{equation}
коэффициенты $a_n$ которого принадлежат некоторому алгебраическому полю $\mathbb K$ конечной степени над полем $\mathbb Q$.
При этом наибольшая из абсолютных величин сопряженных с $a_n$ чисел не превосходит величину $e^{C_1 n}$, $n=0,1,\ldots$. Кроме того, существует последовательность натуральных чисел
$d_n = d_{0,n} q^n$, $q\in\mathbb N$, такая, что
$d_n a_k\in\mathbb Z_{\mathbb K}$, $n=0,1,\ldots$, $k=0,1,\ldots,n$.
При этом $d_{0,n}$ делится только на простые числа $p$, $p\leqslant C_2 n$ и
\begin{equation}
\nonumber
ord_p d_{0,n} \leqslant C_3(\log_p^n + \frac{n}{p^2}).
\end{equation}
Устанавливается некоторая общая теорема, подобная теореме В.Х. Салихова для $E$-функций. Эта теорема дает условие алгебраической независимости над $\mathbb C(z)$ для $F$-рядов, каждый из которых
является решением линейного дифференциального уравнения первого порядка. Приведем примеры применения этой общей теоремы к некоторым гипергеометрическим рядам.
Полученные результаты позволяют применять общие теоремы В.Г. Чирского об арифметических свойствах значений $F$-рядов.
В результате получено, что значения рассматриваемых рядов как в алгебраических точках, так и в полиадических точках, хорошо приближаемых натуральными числами, бесконечно алгебраически независимы.
В работе также упомянуты некоторые приложения полиадических и почти полиадических чисел к ряду задач.
Ключевые слова:
$F$-ряды, бесконечная алгебраическая независимость, полиадические числа.
DOI:
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-383-390
Полный текст:
PDF файл (664 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Тип публикации:
Статья
УДК:
511.36 Поступила в редакцию: 18.05.2019 Принята в печать:12.07.2019
Образец цитирования:
В. Ю. Матвеев, “Свойства элементов прямых произведений полей”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 383–390
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mat19}
\by В.~Ю.~Матвеев
\paper Свойства элементов прямых произведений полей
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 2
\pages 383--390
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb778}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-383-390}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/cheb778 http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i2/p383
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
|
Просмотров: |
Эта страница: | 56 | Полный текст: | 9 | Литература: | 2 |
|