RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 2, страницы 383–390 (Mi cheb778)  

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

Свойства элементов прямых произведений полей

В. Ю. Матвеев

Московский педагогический государственный университет (г. Москва)

Аннотация: В статье рассказано об арифметических свойствах значений некоторых $F$-рядов. $F$-ряд — это ряд вида
\begin{equation} \nonumber \sum_{n=0}^\infty a_n \cdot n! \; z^n, \end{equation}
коэффициенты $a_n$ которого принадлежат некоторому алгебраическому полю $\mathbb K$ конечной степени над полем $\mathbb Q$. При этом наибольшая из абсолютных величин сопряженных с $a_n$ чисел не превосходит величину $e^{C_1 n}$, $n=0,1,\ldots$. Кроме того, существует последовательность натуральных чисел $d_n = d_{0,n} q^n$, $q\in\mathbb N$, такая, что $d_n a_k\in\mathbb Z_{\mathbb K}$, $n=0,1,\ldots$, $k=0,1,\ldots,n$. При этом $d_{0,n}$ делится только на простые числа $p$, $p\leqslant C_2 n$ и
\begin{equation} \nonumber ord_p d_{0,n} \leqslant C_3(\log_p^n + \frac{n}{p^2}). \end{equation}
Устанавливается некоторая общая теорема, подобная теореме В.Х. Салихова для $E$-функций. Эта теорема дает условие алгебраической независимости над $\mathbb C(z)$ для $F$-рядов, каждый из которых является решением линейного дифференциального уравнения первого порядка. Приведем примеры применения этой общей теоремы к некоторым гипергеометрическим рядам.
Полученные результаты позволяют применять общие теоремы В.Г. Чирского об арифметических свойствах значений $F$-рядов.
В результате получено, что значения рассматриваемых рядов как в алгебраических точках, так и в полиадических точках, хорошо приближаемых натуральными числами, бесконечно алгебраически независимы.
В работе также упомянуты некоторые приложения полиадических и почти полиадических чисел к ряду задач.

Ключевые слова: $F$-ряды, бесконечная алгебраическая независимость, полиадические числа.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-383-390

Полный текст: PDF файл (664 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 511.36
Поступила в редакцию: 18.05.2019
Принята в печать:12.07.2019

Образец цитирования: В. Ю. Матвеев, “Свойства элементов прямых произведений полей”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 383–390

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mat19}
\by В.~Ю.~Матвеев
\paper Свойства элементов прямых произведений полей
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 2
\pages 383--390
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb778}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-383-390}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb778
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i2/p383

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:56
    Полный текст:9
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021