Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 2, страницы 391–398 (Mi cheb779)  

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

On the $\mathfrak{F}$-hypercentral subgroups with the sylow tower property of finite groups

[О дисперсивных по Оре $\mathfrak{F}$-гиперцентральных подгруппах конечных групп]

V. I. Murashka

Francisk Skorina Gomel State University (Gomel, Republic of Belarus)

Аннотация: Рассматриваются только конечные группы. Пусть $A$ — группа автоморфмизмов группы $G$, содержащая все внутренние автоморфизмы, и $F$ — максимальный внутренний локальных экран насыщенной формации $\mathfrak{F}$. $A$-композиционный фактор $H/K$ группы $G$ называется $A$-$\mathfrak{F}$-центральным, если $A/C_A(H/K)\in F(p)$ для всех $p\in\pi(H/K)$. $A$-$\mathfrak{F}$-гиперцентром $G$ называется наибольшая А-допустимая подгруппа $G$, все $A$-композиционные факторы ниже которой $A$-$\mathfrak{F}$-центральны. Обозначается $\mathrm{Z}_\mathfrak{F}(G, A)$.
Напомним, что группа $G$ называется дисперсивной по Оре, если $G$ имеет нормальную холлову $\{p_1,…, p_i\}$-подгруппу для $1\leq i\leq n$, где $p_1>…>p_n$ — все простые делители $|G|$. Главным результатом работы является: Пусть $\mathfrak{F}$ — наследственная насыщенная формация, $F$ — её максимальный внутренний локальный экран и $N$ — дисперсивная по Оре $A$-допустимая подгруппа группы $G$, где $\mathrm{Inn} G\leq A\leq \mathrm{Aut} G$. Тогда и только тогда $N\leq\mathrm{Z}_\mathfrak{F}(G, A)$, когда $N_A(P)/C_A(P)\in F(p)$ для любых силовской $p$-подгруппы $P$ группы $N$ и простого делителя $p$ порядка $N$.
В качестве следствий были получены известные результаты Р. Бэра о нормальных подгруппах в сверхразрешимом гиперцентре и элементах гиперцентра.
Пусть $G$ — группа. Напомним, что
$$L_n(G)=\{ x\in G  |   [x, \alpha_1,…, \alpha_n]=1   \forall \alpha_1,…, \alpha_n\in\mathrm{Aut} G\}$$
и $G$ называется автонильпотентной, если $G=L_n(G)$ для некоторого натурального $n$. Из главного результата можно извлечь критерии автонильпотентности групп. В частности, группа $G$ автонильпотентна тогда и только тогда, когда она является прямым произведением своих силовских подгрупп и группа автоморфизмов любой силовской $p$-подгруппы группы $G$ является $p$-группой для любого простого делителя $p$ порядка $G$. Приведены примеры автонильпотентных групп нечетного порядка.

Ключевые слова: Конечная группа, нильпотентная группа, сверхразрешимая группа, автонильпотентная группа, $A$-$\mathfrak{F}$-гиперцентр группы, наследственная насыщенная формация.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-391-398

Полный текст: PDF файл (626 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 512.542
Поступила в редакцию: 15.06.2018
Принята в печать:12.07.2019
Язык публикации: английский

Образец цитирования: V. I. Murashka, “On the $\mathfrak{F}$-hypercentral subgroups with the sylow tower property of finite groups”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 391–398

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mur19}
\by V.~I.~Murashka
\paper On the $\mathfrak{F}$-hypercentral subgroups with the sylow tower property of finite groups
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 2
\pages 391--398
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb779}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-2-391-398}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb779
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i2/p391

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:66
    Полный текст:27
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021