RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 3, страницы 78–91 (Mi cheb799)  

К проблеме устойчивости периодического решения в условиях бифуркации Хопфа

В. В. Абрамов, Е. Ю. Лискина, С. С. Мамонов

Рязанский государственный университет имени С. А. Есенина (г. Рязань)

Аннотация: Данная работа посвящена проблеме устойчивости малого периодического решения нормальной автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. При исследовании устойчивости периодического решения автономной системы естественно анализировать локальную динамику пересечений возмущенных траекторий с ортогональными сечениями соответствующего цикла. Путем введения специальной системы координат, в которой одна из осей направлена по касательной к траектории периодического решения, задача об орбитальной устойчивости периодического решения сводится к задаче об устойчивости по Ляпунову нулевого решения вспомогательной системы с периодической по $t$ правой частью. Для вспомогательной системы, размерность которой на единицу меньше размерности исходной системы, в линейном приближении вопрос об устойчивости нулевого решения сводится к оценке мультипликаторов матрицы монодромии. Таким образом, по теореме Андронова — Витта реализуется классический подход к исследованию орбитальной устойчивости периодического решения. При этом имеет место некритический случай орбитальной устойчивости. Такой подход традиционно используется и в условиях бифуркации типа Хопфа для систем с параметром. В данной работе для автономной системы с параметром получены условия бифуркации малого решения, период которого близок к периоду решений соответствующей линейной однородной системы. Сформулировано определение свойства орбитальной устойчивости по параметру, согласно которому возмущенные правые полутраектории сколь угодно близки к исследуемому циклу не только за счет малости возмущений начальных значений, но и за счет малости параметра. При этом использована идея ослабления требований определения устойчивости ляпуновского типа, предложенная М.М. Хапаевым. Свойство орбитальной устойчивости по параметру может иметь место и при наличии орбитальной неустойчивости исследуемого цикла в классическом смысле. Для исследования орбитальной устойчивости малого периодического решения по параметру использовано нелинейное приближение упомянутой выше вспомогательной системы возмущенных движений.

Ключевые слова: качественная теория, автономная система дифференциальных уравнений, периодическое решение, орбитальная устойчивость, малый параметр, устойчивость по параметру, оператор монодромии.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-3-78-91

Полный текст: PDF файл (582 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.925.52
Поступила в редакцию: 08.10.2019
Принята в печать:12.11.2019

Образец цитирования: В. В. Абрамов, Е. Ю. Лискина, С. С. Мамонов, “К проблеме устойчивости периодического решения в условиях бифуркации Хопфа”, Чебышевский сб., 20:3 (2019), 78–91

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AbrLisMam19}
\by В.~В.~Абрамов, Е.~Ю.~Лискина, С.~С.~Мамонов
\paper К проблеме устойчивости периодического решения в условиях бифуркации Хопфа
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 3
\pages 78--91
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb799}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-3-78-91}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb799
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i3/p78

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:74
    Полный текст:10
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020