RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 3, страницы 107–123 (Mi cheb801)  

The structure of finite group algebra of a semidirect product of abelian groups and its applications

[Структура конечной групповой алгебры одного полупрямого произведения абелевых групп и её приложения]

K. V. Vedeneva, V. M. Deundyakba

a Southern Federal University (Rostov-on-Don)
b Research Institute ”Specvuzavtomatika” (Rostov-on-Don)

Аннотация: В 1978 году Р. Мак-Элисом построена первая асимметричная кодовая криптосистема, основанная на применении помехоустойчивых кодов Гоппы, при этом эффективные атаки на секретный ключ этой криптосистемы до сих пор не найдены. К настоящему времени известно много криптосистем, основанных на теории помехоустойчивого кодирования. Одним из способов построения таких криптосистем является модификация криптосистемы Мак-Элиса с помощью замены кодов Гоппы на другие классы кодов. Однако, известно что криптографическая стойкость многих таких модификаций уступает стойкости классической криптосистемы Мак-Элиса.
В связи с развитием квантовых вычислений кодовые криптосистемы, наряду с криптосистемамми на решётках, рассматриваются как альтернатива теоретико-числовым. Поэтому актуальна задача поиска перспективных классов кодов, применимых в криптографии. Представляется, что для этого можно использовать некоммутативные групповые коды, т. е. левые идеалы в конечных некоммутативных групповых алгебрах.
Для исследования некоммутативных групповых кодов полезной является теорема Веддерберна, доказывающая существование изоморфизма групповой алгебры на прямую сумму матричных алгебр. Однако конкретный вид слагаемых и конструкция изоморфизма этой теоремой не определены, и поэтому для каждой группы стоит задача конструктивного описания разложения Веддерберна. Это разложение позволяет легко получить все левые идеалы групповой алгебры, т.е. групповые коды.
В работе рассматривается полупрямое произведение $Q_{m,n} = (\mathbb{Z}_m \times \mathbb{Z}_n) \leftthreetimes (\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2)$ абелевых групп и конечная групповая алгебра $\mathbb{F}_q Q_{m,n}$ этой группы. Для этой алгебры при условиях $n \mid q -1$ и $НОД(2mn, q) = 1$ построено разложение Веддербёрна. В случае поля чётной характеристики, когда эта групповая алгебра не является полупростой, также получена сходная структурная теорема. Описаны все неразложимые центральные идемпотенты этой групповой алгебры. Полученные результаты используются для алгебраического описания всех групповых кодов над $Q_{m,n}$.

Ключевые слова: групповая алгебра, полупрямое произведение, конечное поле, разложение Веддербёрна, левые идеалы, групповые коды.

DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-3-107-123

Полный текст: PDF файл (691 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 512.552.7+519.725
Поступила в редакцию: 07.08.2019
Принята в печать:12.11.2019
Язык публикации: английский

Образец цитирования: K. V. Vedenev, V. M. Deundyak, “The structure of finite group algebra of a semidirect product of abelian groups and its applications”, Чебышевский сб., 20:3 (2019), 107–123

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VedDeu19}
\by K.~V.~Vedenev, V.~M.~Deundyak
\paper The structure of finite group algebra of a semidirect product of abelian groups and its applications
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 3
\pages 107--123
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb801}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-3-107-123}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb801
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i3/p107

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:122
    Полный текст:39
    Литература:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020