Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 3, страницы 143–153 (Mi cheb804)  

Взаимосвязь между константами Никольского–Бернштейна для тригонометрических полиномов и целых функций экспоненциального типа

Д. В. Горбачев, И. А. Мартьянов

Тульский государственный университет (г. Тула)

Аннотация: Пусть $0<p\le \infty$, $\mathcal{C}(n;p;r)=\sup_{T}\frac{\|T^{(r)}\|_{L^{\infty}[0,2\pi)}}{\|T\|_{L^{p}[0,2\pi)}}$ и $\mathcal{L}(p;r)=\sup_{F}\frac{\|F^{(r)}\|_{L^{\infty}(\mathbb{R})}}{\|F\|_{L^{p}(\mathbb{R})}}$ — точные константы Никольского–Бернштейна для $r$-х производных тригонометрических полиномов степени $n$ и целых функций экспоненциального типа $1$ соответственно. Недавно Е. Левин и Д. Любинский доказали, что для констант Никольского
$$ \mathcal{C}(n;p;0)=n^{1/p}\mathcal{L}(p;0)(1+o(1)),\quad n\to \infty. $$
М. Ганзбург и С. Тихонов обобщили этот результат на случай констант Никольского–Бернштейна:
$$ \mathcal{C}(n;p;r)=n^{r+1/p}\mathcal{L}(p;r)(1+o(1)),\quad n\to \infty. $$
Также они показали существование в этой задаче экстремальных полинома $\tilde{T}_{n,r}$ и функции $\tilde{F}_{r}$ соответственно. Ранее мы дали более точные границы в результате типа Левина–Любинского, доказав, что для всех $p$ и $n$
$$ n^{1/p}\mathcal{L}(p;0)\le \mathcal{C}(n;p;0)\le (n+\lceil 1/p\rceil)^{1/p}\mathcal{L}(p;0). $$
Здесь мы устанавливаем близкие факты для случая констант Никольского–Бернштейна, из которых также вытекает асимптотическое равенство Ганзбурга–Тихонова. Результаты формулируется в терминах экстремальных функций $\tilde{T}_{n,r}$, $\tilde{F}_{r}$ и коэффициентов Тейлора ядра типа Джексона–Фейера $(\frac{\sin \pi x}{\pi x})^{2s}$. Мы неявно используем полиномы типа Левитана, возникающие при применении равенства Пуассона. Мы формулируем одну гипотезу о знаках коэффициентов Тейлора экстремальных функций.

Ключевые слова: тригонометрический полином, целая функция экспоненциального типа, константа Никольского–Бернштейна, ядро Джексона–Фейера, полиномы Левитана.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 18-11-00199
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 18-11-00199).


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-3-143-153

Полный текст: PDF файл (698 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Поступила в редакцию: 24.09.2019
Принята в печать:12.11.2019

Образец цитирования: Д. В. Горбачев, И. А. Мартьянов, “Взаимосвязь между константами Никольского–Бернштейна для тригонометрических полиномов и целых функций экспоненциального типа”, Чебышевский сб., 20:3 (2019), 143–153

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GorMar19}
\by Д.~В.~Горбачев, И.~А.~Мартьянов
\paper Взаимосвязь между константами Никольского--Бернштейна для~тригонометрических полиномов и целых функций экспоненциального типа
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 3
\pages 143--153
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb804}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-3-143-153}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb804
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i3/p143

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Исправления
  • Просмотров:
    Эта страница:109
    Полный текст:19
    Литература:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022