Чебышевский сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Чебышевский сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Чебышевский сб., 2019, том 20, выпуск 3, страницы 372–389 (Mi cheb818)  

Обобщённые разбиения Рози и множества ограниченного остатка

А. В. Шутов

Хабаровское отделение Института прикладной математики ДВО РАН (г. Хабаровск)

Аннотация: Рози ввел фрактальное множество, связанное со сдвигом двумерного тора на вектор $(\beta^{-1},\beta^{-2})$, где $\beta$ – действительный корень уравнения $\beta^3=\beta^2+\beta+1$ и показал, что данный фрактал разбивается на три фрактала, являющихся множествами ограниченного остатка относительно данного сдвига тора. Введенное множество получило название фрактала Рози. В дальнейшем были введены многочисленные обобщения фракталов Рози, нашедшие применения в целом ряде задач теории чисел, теории динамических систем и комбинаторики.
Журавлев ввел бесконечную последовательность разбиений исходного фрактала Рози на фрактальные множества и показал, что они также состоят из множеств ограниченного остатка. В настоящей работе рассматривается задача о построении обобщения таких разбиений для фракталов Рози, связанных с алгебраическими единицами Пизо.
В работе введена бесконечная последовательность разбиений $d-1$-мерных фракталов Рози, связанных с алгебраическими единицами Пизо степени $d$, на фрактальные множества $d$ типов. Каждое следующее разбиение последовательности является подразбиением предыдущего. Доказан ряд свойств, описывающих самоподобие введенных разбиений.
Показано, что введенные разбиения являются так называемыми обобщенными перекладывающимися разбиениями относительно некоторого сдвига тора. В частности, действие данного сдвига на разбиении сводится к перекладыванию $d$ центральных фигур разбиения. В качестве следствия получено, что разбиение Рози произвольного порядка состоит из множеств ограниченного остатка относительно рассматриваемого сдвига тора.
Также доказано, что орбита рассматриваемого сдвига тора обладает свойством самоподобия.

Ключевые слова: разбиения Рози, фракталы Рози, числа Пизо, множества ограниченного остатка.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 19-11-00065
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 19-11-00065).


DOI: https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-3-372-389

Полный текст: PDF файл (692 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 511
Поступила в редакцию: 27.06.2018
Принята в печать:12.11.2019

Образец цитирования: А. В. Шутов, “Обобщённые разбиения Рози и множества ограниченного остатка”, Чебышевский сб., 20:3 (2019), 372–389

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shu19}
\by А.~В.~Шутов
\paper Обобщённые разбиения Рози и множества ограниченного остатка
\jour Чебышевский сб.
\yr 2019
\vol 20
\issue 3
\pages 372--389
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cheb818}
\crossref{https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-3-372-389}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/cheb818
  • http://mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i3/p372

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:77
    Полный текст:15
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022